2.1.1 抛射体的运动教学设计(教案)

2.1.1抛射体的运动教学设计

2.1.1抛射体的运动

教学目标：

知识与技能：通过对抛物运动中时间与运动物体位置关系的研究，会写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

过程与方法：通过平抛运功与斜抛运动的具体例子，体会参数方程。

情感态度与价值观：提升学生的爱国主义情操，激励学生为了祖国的繁荣富强而努力学习。

教学重点：抛物运动轨迹的参数方程

教学难点：抛物运动轨迹的参数方程的意义及应用

教学过程：

一、课题引入

播放一段小视频，引入平抛运动轨迹问题，激发学生的学习兴趣，同时通过视频让学生勿忘历史，提升学生的爱国主义情怀，达到了教育学生的目的。

二、例题讲解

（一）平抛运动

飞机以匀速v0150m/s作水平飞行，若在飞行高度h588m处投弹，（假设在A处投弹，炸弹的初速度等于飞机的速度）

（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；

（2）试问飞机在离目标B多远（水平距离）处投弹才能命中目标。

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y

A

v0

M（x,y）

x

0

B

（1）解：如图所示，A为投弹点，坐标为（0,588），B为目标点，坐标为（x0，0）。设炸弹飞行的时间为t,在A点t=0,设M（x,y)是炸弹飞行曲线上任意一点，它对应时刻t，炸弹初速度为

v0150m/s，

用物理学知识，分别计算水平、竖直方向上的路程，易得：

xv0tx150t122即2y588gt(g9.8m/s)y5884.9t

2

这个方程组就是炸弹飞行曲线的参数方程。

x2上式可以把时间参数t消掉得y5884.91502，这就是我们大家熟悉的直角坐标(普通)方程，由此可见参数方程与直角坐标方程之间是可以互相转化的。

（2）解：炸弹飞行到地面B处的时间t0满足方程y0, 2588-4.9t0，解得t0230

即

2

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由此可得x0150230300301643(m)

即飞机在离目标1643米（水平距离）处投弹才能击中目标。

（二）斜抛运动

y

vy

M（x,y）v0

0

vx

x

解：如图，斜向上发射一枚炮弹，处速度为v0，发射角（仰角）为，火炮所在位置为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向上方向为y轴，时间设为t,开始发射时，记t=0.设时刻t时炮弹所在位置为点M（x,y）, 它是曲线上的动点，由物理学知识可以得到如下方程：

xv0cost12yv0sint2gt，

2v,为常数，g是重力加速度（g9.8m/s）其中0

这个式子就是描述炮弹轨迹的参数方程，其中t 为参数。

3

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把式子中的参数t消掉，可以得到直角坐标方程; ytanxg2v0cos222x2,由此可见，轨迹是一条抛物线。

2v0sin2v0sin22g将方程变形为y(x)。22

2g2g2v0cosvsin2vsin2令y0,解得x10,x20,即炮弹的水平射程为0，gg22v0sin2v0sin2当x0时，y0，此时炮弹处于轨道曲线的2g2g22v0sin2即炮弹的最大高度为。最高点（x0,y0），

2g

三、课堂练习

2x3t1、已知曲线C的参数方程为(t为参数)2

y2t1（1）判断点M（），M（）与曲线C的位置关系；10,125,4（2）已知点M（36，a）在曲线C上，求a的值。

x12t2、已知曲线C的参数方程为(t为参数，aR)，点M（5,4）在曲线上2yat（1）求常数a(2)求曲线C的普通方程

4

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四、内容升华与小结

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,yxf(t)（t为参数）都是某个变量t 的函数yg(t)，并且对于t的每一个允许值，方程组确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么该方程组就叫做这条曲线的参数方程，其中t叫参变数，简称参数。

关于参数方程的几点说明：

1、参数方程中的参数可以是有物理意义、几何意义、也可以没有明显的意义。

2、同一曲线选取参数不同，曲线参数方程的形式也不一样。

3、在实际问题中要确定参数的取值范围。

4、参数方程是以方程组的形式表达出来的。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标x,y之间关系的方程叫做普通方程，就是我们熟悉的直角坐标方程。

五、课后作业

1、2

教材P32练习，P40练习2，习题2-2，六、课后反思

（1）提高学生的计算能力

（2）增强学生理论联系实际的能力，做到学以致用。

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