比例的意义和基本性质教学设计案例

教学准备

1. 教学目标

1. 知识与技能目标

了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2. 过程与方法目标

通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3. 情感、态度与价值观目标

引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

2. 教学重点/难点

教学重点:探索并掌握比例的基本性质。

教学难点:根据乘法等式写出正确的比例。

3. 教学用具

学习单,课件

4. 标签

教学过程

(一)知识回顾,复习引入

1.复习比的知识

(1)出示2.4:1.6和60:40

师:认识吗?叫什么?

2.复习比例的知识

(1)出示2.4:1.6=60:40

(2)正确吗?为什么?(2.4:1.6=,60:40=,所以2.4:1.6=60:40)

(3)求比值,判断两个比能否组成比例。

(二)认识比例各部分的名称

1. 介绍比例各部分的名称

2.4:1.6=60:40中,组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。

3. 你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

(1)

(三)探究比例的基本性质

1.计算比较

师:计算下面比例中两个外项和两个内项的积。比较一下,你能发现什么?

2. 独立完成学习单。

3.小组合作探究。

①轮流交流学习单上的内容。

②每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

③通过举例验证,你们组能得出什么结论?

④每组选一个人作为代表发言。

4. 展示分享,全班交流

(1)预设学生展示的结论:(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

(2)验证:是不是所有的比例都有这样的规律呢,举例验证。

①任意写一个简单的比;

②求出比值;

③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;

④组成比例;

⑤算出外项的积和內项的积。

5.归纳总结,完善性质

(1)师:其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

(2)师:如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(生:ad=bc或bc=ad)

(3)师:这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(生:比例中两个比的后项都不能为0。)

(4)如果比例写成分数形式,这怎么相乘?(生:分子分母交叉相乘)

(四)巩固练习,应用比例的基本性质

1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

示范：

（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:

以吗？

生1：用求比值的方法判断。

生2：1.2: =1.6；:5=0.16，比值不同，不能成为比例。 :5能否组成比例可

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？生：（说理由）

2. 猜数

（1）比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（生：1和24，2和12，……）

（2）追问：正确吗？为什么？（生：求比值判断）

（3）还有不同答案吗？（生：4和6,3和8）

（4）你能举出项不是整数的例子吗？（生：1.2和20……）

（5）这样的例子举得完吗？（生：有整数、小数、分数等等，举不完的例子） 3.六（3）班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写的？请在练习本上写一写。

师：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？

生：2:3=6:9,2和9写在两个外项，3和6写在两个外项的位置。

师：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

生：2:3=6:9； 6:2=9:3

3:9=2:6；

9:6=3:2

4. 如果a×2=b×4,则a:b=():();

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?

那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

5.猜猜我是谁?

6:()=5: 4

延伸:如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。

(五)分享收获畅谈感想

师:这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?

生1:比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。

生2:如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成(ad=bc或bc=ad)

生3:比例中两个比的后项都不能为0。

生4:比例写成分数形式,分子分母交叉相乘。

板书

比例的基本性质

比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质

a:b=c:d, ad=bc或bc=ad