探索圆柱体积公式课堂实录

圆柱的体积

杨河套子学校张金伟一、学习目标

在独立思考、自主探究的基础上,借助直观学具,引导学生运用类比的方法,把圆柱的底面转化成长方形,圆柱就相应地转化为长方体,从而推导出圆柱体积计算公式。在这过程中,体会转化、极限、变中有不变的数学思想。

1.运用类比的方法,经历用切割、拼合的数学方法推导出圆柱体积公式的过程,理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积的计算方法。

2.在自主探究的过程中,运用圆柱的体积解决简单的实际问题,培养学生独立思考及解题的能力。

3.在体积公式的推导过程中渗透转化、极限和变中有不变的数学思想。

二、学习重点、难点

理解圆柱体积公式的推导过程

在自主探究过程中,运用圆柱的体积解决简单的实际问题。

三、配套资源:《圆柱的体积》教学课件、圆柱体积推导所用的学具

四、教学设计

(一)课前设计

自己找一个长方体和正方体的物体,分别测量出相关的数据,计算出它们的体积。

【设计意图:唤起对学生已有经验的回顾,为新知识的学习作铺垫。】(二)课堂设计

1.谈话导入:

(1)我们学过的立体图形有哪些?(长方体、正方体、圆柱)

(2)你还记得它们的体积公式吗?(长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长)

(3)统一公式呢?(长方体正方体的体积=底面积×高)

(4)我们一起看,下面长方体、正方体、圆柱的底面积都相等,高也相等。

想一想:长方体和正方体的体积相等吗?为什么?

(5)猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗?光说不行,我们

需要来验证。

今天我们就来学习圆柱的体积。(板书课题)

【设计意图:通过谈话,复习学过的长方体、正方体体积的相关知识,在比较中引起学生的思考,为把学习新知转化为旧知作准备。】

2.探究新知

(1)利用旧知,引发猜想

通过前面的学习,我们发现圆柱和圆有着千丝万缕的联系,你还记得圆的面积公式是怎么样推导出来的吗?(同桌两个人说一说)

①我们来借助课件回顾一下。(课件演示)

②回顾了圆的面积公式推导,对于求圆柱的体积,你有什么启发?

预设:把圆柱转化成长方体计算体积。

③刚才只是你们的猜测,你准备怎么验证?依据是什么?(同桌讨论)学生交流汇报。

预设:准备把圆柱的底面分成若干个扇形,把圆柱切开进行拼一拼,看是否能拼成长方体。依据是圆可以转化成长方形计算面积。

(2)动手操作,验证猜想:同桌结合手中的学具拼一拼,验证自己的猜想。

①请几组同学上台边演示边讲解,完善语言。

引导小结:把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。(为什么用“近似”这个词?)

②如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?(生自由发言:拼成的物体越来越接近长方体。)

③为什么?

引导小结:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。(课件演示)

(3)观察思考,推导公式:通过动手操作,我们把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请4人小组进行交流,并思考下面问题:

①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么?

②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么?

③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?

小组交流后,全班进行交流回报。

(4)引导小结计算公式:长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)

①若是知道半径和高,怎么求体积呢?(V=πr2h)

②回顾一下圆柱的体积推导过程和计算方法,它与长方体、正方体的体积之间有什么关系?(学生自由发言)

③看来,所有的直柱体的体积公式都可以用V=Sh这个公式。当我们遇到新的知识时,可以把新知识转化成旧知帮我们解决,这就是我们经常用到的一种数学思想,那就是转化思想。

【设计意图:先复习圆面积公式的推导过程,接着引导学生运用类比,猜想可把圆柱的底面转化为长方形,圆柱就相应地转化为长方体,并通过动手操作,验证猜想,在操作中经过观察思考,推导出圆柱体积的计算公式,在这过程中,体会转化、极限和变中有不变的数学思想。】

3.巩固练习

(1)求圆柱的体积。

(2)做一做。

①一根圆柱形木料,底面积是75cm2,长90cm。它的体积是多少?

②李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?

③一根圆柱形钢材,横截面的面积是50平方厘米,长是2米。它的体积是多少?

(3)回忆我们解决问题的过程,在求圆柱的体积时,题目中所给出的条件有哪些情况?

S 和 h 求 V? r 和h 求 V?

d和h 求 V? C和h 求 V?

4.课堂总结:通过本节课的学习,你有什么收获?

引导小结:运用转化的方法,把圆柱体转化为长方体,推导出圆柱体积的计算公式,并能运用公式计算。

(三)课时作业

1.判断。

(1)正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。()

(2)长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。()

(3)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。()

(4)圆柱体的高越长,它的体积越大。()

(5)如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍。()