圆的面积教学实录

探索圆的面积

教学目标:

1、理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆面积的计算方法。

2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算

3、经历估算和小组合作、讨论探索圆面积公式的过程,培养学生逻辑推理能力。

4、通过圆面积的剪拼,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想。

教学重难点:

【教学重点】圆面积的剪拼及圆面积的计算公式的推导

【教学难点】极限思想的渗透与公式的推导

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1、同学们,你们在课下都喜欢玩哪些游戏呢?咱们看看亮亮喜欢什么?

2、仔细看图,你能发现什么?

3、如果让你估算一下飞标板表面的面积,你会用什么样的方法?

学生讨论,交流、汇报结果。

二、合作交流、探究新知

(一)探究公式

(1)确定策略

1、同学们回忆一下,我们是用什么方法推导平行四边形公式的。

2、三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的?

【设计意图:让学生回忆旧知,引导学生应用旧知类比迁移。】

(二)尝试转化

1、那你准备用什么方法来推导员面积的计算公式呢?(引导出把圆转化成其他图形)

2、怎样才能把圆转化成学过的其他图形呢?课件演示:我们把一个圆平均分成16等份,那么每一份都是一个近似的等腰三角形。请同学们观察一下,这个

近似的等腰三角形腰和底分别和原来这个圆有什么关系?

3、我们把这些近似的三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其他图形。

4、请同学们以小组为单位,用准备好的圆形纸片动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已经学过的其他图形。

5、展示学生作品

【设计意图:给学生提供了自主剪拼的时间,也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作,能有效激发小组成员的干劲,更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。】

(三)寻找联系

1、请同学们思考:把圆形转化成其他图形后,什么是始终不变的?

2、如果我们把圆的面积和刚才咱们拼成的图形的面积相结合,把圆演变成什么图形,能最简单的推导出圆形面积公式,引导学生说出是长方形。

请同学们再次小组合作迅速把圆形剪拼成长方形,并估算圆面积的大小——近似等于长方形的面积。

同学们想象一下,如果把这个圆继续分下去,32等份、64等份、128等份、256等份......一直这样下去分成很多份,拼成的图形又会怎么样呢?

课件展示:

(四)推导公式

1、请同学们观察,长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?如果圆的半径为r,那么这个长方形的长和宽是多少?请同学们小组讨论,并汇报结论。

2、学生们汇报完后,教师课件展示长方形的长、宽与圆的关系:

3、小组为单位,探讨圆面积公式并汇报结果,然后教师多媒体课件展示结论【设计意图:利用课件演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进而加深对圆面积公式推导过程的理解。】

4、教师总结:同学们通过猜想、验证、讨论、总结,自己发现了圆面积的计算方法,真了不起,课后同学们还可以在研究把圆形转化成三角形、梯形,观察它们和原来的圆有怎样的关系,是否也能推导出员面积的计算公式呢?

5、尝试运用

请同学们用圆面积公式计算飞标板的面积,试试看

三、运用新知、解决问题

(一)填一填

1、将圆转化成长方形后,长方形的面积相当于圆的面积。长方形的长相当于圆的(),长方形的宽相当于圆的()。因为长方形的面积=(),所以圆的面积=()

2、把一个半径为2分米的圆剪拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是()分米,宽是()分米。

3、把一个半径为4厘米的圆转化成一个长方形后,面积为()平方厘米。

4、一个圆的半径是5厘米,它的面积是()平方厘米。

(二)我是小法官

1、若小圆和大圆的半径比为1:2,则小圆和大圆的面积比也为1:2 ()

2、r^2表示rx2 ()

3、一个正方形和一个圆形的周长相等,正方形的面积大。()

4、一个半径是1厘米的圆,它的周长和面积相等。()

(三)解决问题

1、一个圆形旋转展台,台面半径为3米,台面的面积是多少?

2、王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算这个养鱼池占地多少平方米?

四、课堂总结

同学们,回顾一下这节课你学到了什么?是怎样学到这些知识的?学生自由发言