比例尺、面积变化、确定位置优秀教学设计

《面积的变化》教学设计

马岗中心小学张传香

教学内容:

苏教版小学数学六年级下册第48-49页。

教学目标:

1、使学生在经历“猜测—验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。

2、使学生在填表、观察、比较、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,发展对数学的积极情感。

3、使学生应用发现的规律解决实际问题,进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

教学重难点:

重点:

引导学生通过观察、比较,自主发现把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1,并能利用发现的规律解决实际问题。

难点:

引导学生通过观察、比较,自主发现把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。

教学准备:课件。

教学过程:

一、揭示课题,初步感知规律。

1、出示一幅地图的比例尺是1:100,图上面积与实际面积比也是1:100。

判断,并说说理由

2、课件出示教材第48页两个长方形:大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽,写出对应边长的比吗?

学生动手测量,填在课本48页,汇报。

3、提问:把放大后的长方形与放大前的长方形相比,你有什么发现?(大小变了,但形状没有变。)根据学生的回答,引入:一个长方形的长和宽按比例放大后,面积也发生了变化,而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的?这就是我们今天要学习的内容。[板书课题:面积的变化]

4、猜测:谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几?

师:这仅仅是我们的猜测,还得验证一下呀。你能算一算,验证一下吗?

全班交流。

小长方形的面积:3×1=3(平方厘米)

大长方形的面积:9×3=27(平方厘米)

大长方形与小长方形面积的比是9:1。

5、引导学生观察过程,启发思考

⑴如果大长方形是小长方形按4:1的比放大后得到的图形,它们对应的边长的比是多少?面积比是多少?

先让学生独立思考,再让学生说一说是怎样想的。

⑵如果把一个长方形按n:1比例放大后,放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢?

先让学生在小组里说说,再组织全班学生交流。师生初步总结:把一个长方形按n:1放大后,放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n:1,面积的比是n2:1。

二、自主合作,再次探索。

谈话:刚才同学们通过猜测和验证,发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系,是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢?让我们继续研究。

课件出示第48页正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到的图形。

1、讨论:这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化?你打算怎样利用这些图形进行研究?谁来简要说说操作的过程?根据学生回答,指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径,并写出相应的比,填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积,并写出相应的比,填在表中。

2、交流:请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与放大后与放大前面积的比,再联系长方形放大后与放大前线段比与放大后与放大前面积的比的关系,在小组里说说自己发现了什么?

师:谁能用自己的语言表达平面图形放大前后的变化规律?

在学生充分交流的基础上,师生进一步总结:把一个平面图形按n:1放大后,放大后与放大前线段比是n:1,面积的比是n2:1。

3、启发学生进一步思考:如果把一个平面图形按指定的某个比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么?

鼓励学生积极思考,大胆发言。

三、应用规律,解决实际问题

谈话:通过刚才的研究,我们得出了把一个平面图形按比例放大(或缩小)后,图形面积的变化规律,这个规律对于我们解决实际问题有什么帮助?

1、在方格纸上画一个平行四边形,按比例放大,算一算放大后与放大前图形的面积比,看看是否符合上面的规律。

学生画图,交流。

2、出示:一幅地图的比例尺是1:100,图上面积与实际面积比也是1:100. 判断,并说说理由。

四、课堂小结

通过本课的活动,你有哪些收获?

五、课外思考

长方体、正方体等按比例放大后,体积比和长度比会有什么关系?

板书:面积的变化

把一个平面图形按n:1放大后,放大后与放大前面积的比是n2:1。