三元一次方程组的解法2课堂实录【2】

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法

（第二课时

加减消元法）

一、学习目标：

1、知识技能目标

掌握加减消元法的基本步。，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

二、学习重点：

用加减法解二元一次方程组。

三、学习难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

四、学习过程

（一）

复习与准备

问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

自学指导：阅读教材第94至97页，回答下列问题：

自学反馈

1.已知方程组

两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y. 2.已知方程组

两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x. 3.用加减法解方程组

应用(B) A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数 D.以上都不对

4.方程

消去y后所得的方程是(B) A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18 （二）提高问题，引发讨论

我们知道，对于方程组

可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（三）导入知识，解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40.即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：由①＋②得7x=14,x=2. 把x=2代入①得y= , ∴这个方程组的解为 学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛

”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

问题6：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

（四）牛刀小试

1、填空题

x3y17⑴已知方程组

两个方程，只要两边

就可以消去未知数

2x3y6

。

25x7y16⑵已知方程组两个方程，只要两边

就可以消去未知25x6y10

数

。

设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

问题7：用加减法解方程组

2x3y123x4y17

①

②

提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。

学生小组讨论，教师巡视指导。

待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。

解：①×3得

6x+9y=36 ③

②×2得

6x+8y=34 ④

③－④得

y=2

把y=2代入①得

2x＋6=12

解得

x=3

所以这个方程组的解为

x3



y2同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y，教师同样展示点评，并规范解题格式。

解：①×4得

8x+12y=48 ③

②×3得

9x+12y=51 ④

④－③得

x=3

把x=3代入①得

6+3y=12

解得

y=2

所以这个方程组的解为

x3



y2

然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。

设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。

问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？

学生思考回答，教师总结，板书：

1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；

2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；

5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；

②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；

③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加

减消元法求解。

（五）课堂练习

用加减法解下列方程组

2x5y72x3y6

(2)

(1)3x2y53x2y2答案：（1）x1x6/13

（2）

y1y22/13

（六）课堂小结

1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？

2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？

3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？

（七）作业布置

完成课本P103习题8.2第3题、第4题

教学思考

1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。