中国古代数学家杨辉教案和学案内容

《幻方》课堂教学设计

教学内容:数学广场——幻方

教学目标:

情意目标:

对中国古代数学文化有兴趣。

知识目标:

1.对幻方有初步了解,知道幻方每行每列对角线和相等,三阶幻方有三行三列,各行,各列及对角线和为15,5位于中央,对立的两个端头的数相互补充为10,偶数在角上,奇数在中间。

2.认识九宫格,对九宫格计算出格中三数之和。

3.能根据幻方的规律来判断幻方,并能将幻方补充完整。

4.适时提升理解幻和与中间数的关系,以及中间数为什么不能是其他数。

能力目标:

通过对幻方的观察,小组合作,培养学生观察、分析和探究的能力,并能灵巧地计算。

教学重难点:初步认识幻方,能计算出每个九宫格中的三数之和,通过尝试、调整寻找答案。

教学过程:

一、创设故事情境,激趣导入

射雕视频引出

二、新课

1、我们把这样的表格称为“九宫格”(板书)横着的三格叫“行”,竖着的三格叫“列”,数一数它有几行几列?

2、揭示课题——幻方

师:古人将这张表格称为“幻方”,因为它由九个格子组成,所以又称为“九宫图”。

幻方在古代文化中扮演了一个重要的角色,因为当时人们把它看作宇宙无法比拟的力量的象征。那么幻方究竟神奇在什么地方呢?我们今天一起来研究一下。

3、学生重复规则、自主分组操作

4、汇报、验证

A 有几种不同排法

B 他们有什么相同点

5在中间

4个角上都是双数剩余的是单数

两头对应数相加和都是10

三、练习巩固

判断下面是幻方吗?媒体出示4组判断题。

(用举手势的方式来判断并说说理由。)

（1）

5不在中间 4个角上的数不是双数

虽然中间数是5，4个角上的数是双数， 是幻方。 但是第1行的3数之和不是15。 5、将2个幻方进行比较。

同样是幻方你发现什交换第一行与第三行

师：还可以怎么交换使它还是幻方？ 交换第一列和第三列。 6、小结：

幻方确实非常神奇，它的中间是5，四个角上是双数，其余四个是单数，更神奇的是行、列和对角线上的三数之和都等于15，因为中间是5，所以两个端点数的和是10。它还叫三阶幻方。

四、提升拓展

1、射雕视频2 二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。 2、 介绍“洛书”。

师：在公元前三千多年，洛水经常泛滥成灾，夏禹带领大家去治水。这时，在洛水中浮起一只大龟，龟背上有奇特的图案，称为“洛书”，这个龟就叫它“洛书龟”。聪明的古人已经破译了洛书龟背上神秘莫测的图案，请你仔细观察，龟背上有什么奥秘呢？这些图案有什么奇特之处？

（1） 指名汇报：A、有圆点B、有黑点、有白点C、有

9格图案…… （2）小结：龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“洛书”。

么？ 后还是幻方。

3、关于幻方的资料有很多,老师收集了一些。

我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”,又名“九宫图”

“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。就是说:先把l~9九个数依次斜排,

再把上l下9两数对调,左7右3两数对调,最后把四面的2、4、6、8向外面挺出,

这样三阶幻方就填好了。

教师示范操作、学生操作

4、数字总和是幻和的3 倍。(2)幻和是中心数的3 倍。

5、中心数能是6及以上吗?能是4及以下吗?

五、全课总结:

通过研究,你掌握了幻方的那些规律?

拓展:把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入○里,使横行、竖行和斜行上三个数相加都是75。

3阶幻方的填法如下8种:

第一种:

8 1 6

3 5 7

4 9 2

第二种:

6 1 8

7 5 3

2 9 4

第三种:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

第四种:

2 9 4

7 5 3

6 1 8

第五种:

6 7 2

1 5 9

8 3 4

第六种:

8 3 4

1 5 9

6 7 2

第七种:

2 7 6 9 5 1 4 3 8 第八种: 4 3 8 9 5 1 2 7 6