三元一次方程组的解法2教学设计内容推荐

《三元次方程细解法》教学设计

教学目标：

1.

知能能够列方程组解决实际问题掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。

2.

掌握解三元次方程组的思想和一般步骤进一步运用三元一次方程组解决实际问题

3.

过程与方法:在运用三元次方程组解决实际题过程中进步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用

4.

情感态度:渗透方程思想，培养学生的方程意识在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣在探索解决问题的过程中敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流

二、重难点分析

教学重点:让学生经历和体验把实际问题转化为三元一次方程组的过程，用元

次方程组解决实际间题.进一步体会“消元”的基本思想

教学难点:针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

三、教学过程

(一)刨设情境。引入新课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。

（引例）(教师用PPT给出) 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计2元其中1元纸币的数量是2元纸市数量的倍，求元，2元，5元纸市各多少张

提出问题1题目中有几个条件? 2.问题中有几个末知量? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 【得出概念】(师生共同总结概括) 这个方程组有三个不同的末知数，每个方程中含未知数的项顶的次数都是1并且一共有三个方程像这样的方程组叫做三元一次方程组

(二)合作交流，探索新知

问题1: 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢? 学生活动:(展开思路，畅所欲言) 例1解方程组

分析1:发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x 解法1:消z ②①得由④⑤得

y+4z=10.④

5y+z=12⑤

方程组解

解得(z=2 把y乙代入③得x=8 x=8 y=2 (z=2是原方程组的解

分析2:方程③是关于x的表达式，确定消x的目标解法2:消x

5y+2=12④

由③代入①得(6y+=22⑤

解得

把y=2代入③得x=8 y=2 z=2是原方程组的解

规律

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为

用代入法

针对面的例题进而分布例中方程国缺因此利用①②消可达到消无构成次方程组的自的

解法:消

①+5+50，④

x+2y+5x22.②

④e得4x+3y38⑤

4y④

由⑤得4x+3y=38⑤

1x=8 解得y=2 把x8y=2代入①得z=2 x=8 y=2 z=2是原方程组的解

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为

类型二:缺某元，消某元

教师活动:可以告诉学生还可以通过消掉未知项y末达到将“三元”转化为二元目的，同学可以谋下自行尝试出下

在例题中，如果先确定消去2，那么这三个方程两两分组的方法有种①与@①@我们可以从中任选消去这里特别要注直选定种后必须消去同个未知数，如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元

x+2y+=10 x+y+2z=7 例2解方程组2x+2y-z=12 分析(1)比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同?(三个方程都含三元) (2)三个方程中哪个未知数的系数最简单?(2) (3)考虑用加减法消2，消x的方案有哪几种?(方案:①+③②+③2;①2-②

我们选择最简单的两种方案①+③和②+③2，消同一个未知数2，就可以得到关于I、y的二元一次方程组

学生活动:独立解例

学生板演.教师巡视进行纠正、指导此题用代入法消元，如何进行? 学生活动:思考、说出思想，选择系数最简单的方程③变形后代入①和②

此题用加减法比用代入法简单，我们在解三元一次方程组时学生活动思考说出思想，选择数最简单的方程皮形后代入②此用加法比用代入法简我解出元次程粗时，要认此

目特点选取恰当的方法进行消元而日定要选准消元对象

【教法说明】①第(1)题的技巧性较强，把其中每两个方程相加，就可以求出一个未知数的值这道题能增强学生的学习兴趣，培养学生善于发现规律、总结规律的能力.②第(2)题能培养学生分析问题的能力和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到数学知识的实用性

利用多媒体素材中的典型例题进行教学

四)课堂小结，体验收获(PP显示) 这室课你学会了哪些知识?有何体会?(学生小结) 学生自由发言，这节课我们应该掌握哪些知识

2.教师归纳总结

①解三元次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用

②解三元一次方程组的基本思想是消元关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案