三元一次方程组的解法2教学内容概述

8.4 三元一次方程组的解法(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

三元一次方程组的解法．

2．内容解析

本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值．列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．

在二次函数的内容中，我们由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a，b，c，从而求出二次函数的解析式．对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法．

本节课的教学重点：三元一次方程组的解法．

二、教材解析

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2．它是三元一次方程组的简单应用．设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程．另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

会解较复杂的三元一次方程组．

2．目标解析

通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．

四、教学问题诊断分析

本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同：方程组中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

本节课的教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

1

五、教学过程设计

（一）温故而知新

1．复习提问

问题：你能说一下如何解三元一次方程组吗？它的基本思路是什么？

2. 解下列各方程组：xy11.yz2

zx3

（二）情境引入

3x2yz3122.2xyz34x3y2z33

1.在等式ykx中，当x1时，y2，则k_____;

2.在等式y

kxb中，当x0时，y2,当x1时，y0，则当x3时，y______；（三）探究新知

例：在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题1：

根据已知条件，你能得到什么？

列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60．

③

问题2：

你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

（四）尝试应用

1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

2. 解方程组：

x:y:z1:2:3xyz36（五）学习体会

1.你有什么收获和体会？

2.如何来解决此类问题？

（六）布置作业

2

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题．

六、达标检测设计

1．

解三元一次方程组

x3y2z132xyz7x2y3z12

你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组_________,解这个二元一次方程组，得_______,原方程组的解是____________．

3xy2z22．

解三元一次方程组

2xy3z11xy4z10

3．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．

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