三元一次方程组的解法2优质课教案整理

8.4

三元一次方程组的解法（第二课时）

海南省澄迈县第二中学

吴祥皇

一、教学目标

1. 进一步熟悉解三元一次方程组的方法. 2. 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 3．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

4、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

二、教学重难点

重点：掌握三元一次方程组的解法．

难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程

三、教学过程

（一）复习回顾

1.

解三元一次方程组的思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

三元一次方程组

消元

一元一次方程

消

二元一次方程组（二）、例题学习

例2

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解) abc0,①解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,②

25a5bc60.③②-①，得a+b=1，④

③-①，得4a+b=10.⑤

④与⑤组成二元一次方程组解得a3,

b2ab1,

4ab10.把a=3，b=-2代入①，得c=-5. a3,因此b2,

c5.例3老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本,依题意得: xyz26xy12xzy18(1)(2)(3)

解这个方程组得：x10y9z7答：漫画、作文、英语分别为10、9、7本. （三）、小组合作、讨论交流

1、解三元一次方程组的步骤是什么？

2、解三元一次方程组应用题的步骤是什么？

让学生讨论并让小组进行汇报。

解三元一次方程组的一般步骤：

1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；

3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；

4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；

5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起. 解三元一次方程组应用题的步骤: 1.审题意:弄清题目中给了什么信息:已知什么未知什么? 2.设未知数:将未知的信息用字母表示出来，

3.列方程:根据题中给的等量关系列出方程。

4.解方程:解方程，算出未知的量。

5.检查:解出方程后要将数字回代，检查是否符合题意，看是否计算错误。

6.答题:未知量求出来了就应该以文字性语言表示出来

（四）趁热打铁

小组展示

练习1：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．

练习2：一个三位数三个数位上的数字之和为17

一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大3如果把百位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数

（五）课堂小结

请大家小结本节课学习了解三元一次方程组的思路与解三元一次方程组应用题的思路是什么? 1、解三元一次方程组的思路是：

（1）通过代入法

或

加减法

进行

消元，把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组；

（2）解二元一次方程组；

（3）最后求出第三

个未知数的值. 2、解三元一次方程组应用题的思路是：

（1）设三个未知数；

（2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程; （3）解三元一次方程组；

（4）最后检验.