命题、定理、证明1ppt配用优秀获奖教案

“命题、定理、证明”

导学案

岷县扎地初级中学

严保同

科目

数学

主备人

学习

目标

严保同

课题

审核人

5.3.2

命题、定理、证明

学案

新授

类型

学案

编号

授

课

时

间

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

（重点、难点）

重点：.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

难点：会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

（重点、难点）

集

体

备

课

一、激情导入

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断 二、自主学习

阅读课本65---68页内容，小组合作，完成下列问题 1、命题的概念 2、命题的结构 3、命题的一般形式 4、真命题与假命题 5、定理的概念 6、证明（直接证明与举反例）

三、交流展示

二次备课

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫作命题。

注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题，

如：相等的角是对顶角。

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题，

如：画线段AB=CD。

例：判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 2、命题的结构

一个完整的命题由两部分组成，（1）题设：已知事项；（2）结论：由已知事项推出的事项，例如：两直线平行（题设），同位角相等（结论）

3、命题的一般形式

（观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？）

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等。

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等。

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3。

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设；“那么”后接的部分是结论。

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

例：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。

1.对顶角相等。

2.内错角相等。

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等。

4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

5.等角的补角相等。

4、真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题

例：判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”。

（1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

5、定理与公理

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依。

四、答疑解评

证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。

（1）直接证明

是指从公认的事实或者公理出发，运用逻辑推理而得出命题的结论。 例2

已知：b∥c，

a⊥b

．（图见课件）

求证：a⊥c．

（2）举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可。

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角（图见课件）。

五、练习总结

1、练习 1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题。

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 2、总结

命题:（1）命题的定

：

（2）命题的组成

（3）命题的分类

证明:

（1）直接证明：

（2）举反例证明

作业布置

练习p21 1 习题5.3 12 课后反思