命题、定理、证明1第二课时教学实录

5.3.2 命题、定理、证明

学习目标

1、理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。(难点) 教学过程

一、情境导入

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

教师：引导学生观察语句的特点，是否是一个完整的句子？这些句子是什么样的语句？最终得出什么样的结论？

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。

【类型一】

命题的判断

例1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ）

解析：根据命题的定义，看其中哪些句子是判断句，其中（2）、(3)不是判断句．故（1）、（4）是命题. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”。

变式训练：课堂训练2。

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

例2、

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等． 解：

（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

（4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

（5）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺。

变式训练：见《课堂练习》4、5小题。

【类型三】

命题的条件和结论

例3、写出命题的题设和结论

（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

直线也互相平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（4）对顶角相等。

解析：（1）（2）直接就能找出题设和结论；（3）、（4）先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定题设和结论．

解：（1）题设：两条直线都和第三条直线平行

结论：这两条直线也互相平行

（2）题设：同位角相等

结论：这两条直线平行

把命题写成“如果……那么……”的形式：

（3）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

题设：两条平行线被第三条直线所截

结论：同旁内角互补．

（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

题设：两个角是对顶角

结论：这两个角相等。

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”。

变式训练：课堂练习

探究点二：真命题与假命题

例4、请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

ab，那么a=b；

（3）如果 （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

解析：（1）、（4）、（5）是真命题；（2）、（3）是假命题．

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题。

变式训练：课堂达标测试训练

探究点三：举反例

例5、举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。

变式训练：课堂达标测试训练

三、板书设计

1、命题概念

2、命题的结构

3、真、假命题的概念

4、举反例说明命题是假命题。

四、教学反思

对于命题的相关知识，在第2小节的第1课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题.关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习。

对于命题的结构，可让学生先自行观察，或同位讨论讨论，得出结论。

引导学生归纳总结出：

①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，

②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行。

③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”

对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意。

对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的。

通过本节课要说明一个命题是假命题，可以举反例。同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。