测试教学设计(第一课时)

《平面直角坐标系上的面积计算问题》教学设计

学校

课题

版本

教学任务分析：

湖北省恩施州咸丰县民族实验学校

《平面直角坐标系上的面积计算》

人教版

教师

年级

高群山

七年级下

1．进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积.

知识2．能建立平面直角坐标系，根据点的坐标画出草图,求解图形面积,进一步技能

体会平面直角坐标系在实际生活中的作用. 3. 在平面直角坐标系上，已知一个图形面积，能在给定的条件下求出图教

学

目

标

1．在建立平面直角系求解图形面积的过程中，进一步让学生认识到平面

直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数学问题与几何问题的相互转化发

过程

展学生的形象思维能力．

方法

2. 在探索已知图形面积求某个点的坐标的过程中，体会分类讨论、转化以及数形结合等数学思想的应用．

情感态度

教学重点

教学难点

教学媒体：几何画板,展台

学情分析：

本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生之间的小组合作，将前面所学习的这些知识综合起来，在同一个问题背景下，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积以及根据面积求点的坐标，进一步让学生体会数形结合、转化以及分类讨论数学思想. 在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

形某个顶点的坐标.

建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标

根据图形面积求点的坐标

教学过程

问题与情境

在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4) （1）请任给一点C，写出C的坐标，并求三角形ABC的面积. 师生活动

对于问题（1）将问题抛给学生，然后去巡视学生所取的点，适当引导学生，尽量让所取的点动起来，最后由学生归纳出三种求面积的类型：1.所取的点在坐标轴上（即撒三角形有一边在坐标轴）；2.所取的点使得三角形有一边平行于坐标轴；3.四个象限里任意的点.

归纳：

设计意图：抛出问题，让学生自主去取点，然后通过教师的不断引导与

提问，由学生归纳出三种类型，激发了学生探索知识以及发现规律的能

力.同样培养了学生分类讨论问题的方法.

（2）在坐标轴上有一点C，使得三角形ABC的面积为10，求点C的坐标. 对于问题（2），在相同的背景下，让学生反过来探索问题，已知图形面积，如何求出点的坐标，让学生先自己思考，然后小组合作，得出答案.

归纳：

设计意图：从问题（1）已知点求面积，上升问题的难度，变为已知面积求点，让学生学会画草图，进行思考，进一步提高其思维能力.

（3）若点C（-2, 0），在第三象限有一点D（-1，-2），

①求四边形ABCD的面积

对于问题（3）,将三角形问题进一步上升为四边形的面积问题，让学生独立思考，然后小组合作，最后由学生上台进行讲解，进一步归纳解答此类问题的方法.

②若在过点D平行于x轴的直线上有一点E，使得三角形ADE的面积为四边形ABCD面积的一半，求点E的坐标. 归纳：

设计意图：从之前的三角形问题转变为四边形问题，进一步让学生深刻理解，让他们更加认清本质，把学生从知识层面提升到能力层面上来，掌握了思考问题的方法，即使题目变化，都万变不离其宗.