命题、定理、证明2优质课一等奖

第五章相交线与平行线5.3.2命题定理证明（2）教案

西华县黄桥中学 许继民

教学目标

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 教学重点

用类比的方法，经历自主学习、合作探究，领悟命题的有关概念.

教学难点

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 教法：引导启发、讲练结合

课时：1 教学过程： 一、

创设情境，引入新课

以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？

(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空气；(7)不许讲话．

指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

【设计理念】既复习了已学知识，又让学生认识了命题的多种表现形式. 二、新知探究

定理与证明

我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：

(1)两点确定一条直线；

(2)两点之间线段最短；

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．

探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

图5－3－63 如图5－3－63，有下列三个条件：

①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你把它们写出来；

(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程． 解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，

结论：②；题设：②③，结论：①. (2)情况一题设：①②，结论：③；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C；

情况二题设：①③，结论：②；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2. 归纳总结：

证明的一般步骤：

第一步：根据题意画出图形；

第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；

第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．

在证明几何命题时，须注意以下几点：

1．明确题目的题设和结论；

2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；

3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由；

三、范例学习

已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(垂直的定义)．

又∵b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)，

∴a⊥c(垂直的定义)．

变式

在下面的括号内填上推理的根据．

如图AB和CD相交于点O，∠A＝∠B.求证：∠C＝∠D.

证明：∵∠A＝∠B，

∴AC∥BD(__内错角相等，两直线平行__)，

∴∠C＝∠D(__两直线平行，内错角相等__)．

分析：

根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目，本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来，需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因．也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据，不能乱写．本题既利用了平行线的判定方法，又运用了平行线的性质．

四、巩固练习

如图5－3－66，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°.(1)求∠DAB的度数；(2)求∠EAC的度数；(3)求∠BAC的度数；(4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

图5－3－66 五、小结

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生在区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中有的真命题又叫做定理．对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中推理过程叫做证明．