用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小优质教案设计

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第

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题

6.1算术平方根的估值（1）

知识目标：能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；会用计算器求一个数的算术平方根；

能力目标：能正确运用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，初步体会开方开不近的数的无限不循

教学目标

环性；

情感目标：通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探索精神，提高学习数学的兴

趣。

通过用有理数估计2的大小，得到的2越来越精确的近似值，进而给出是2无限不循环小学情分析

数的结论。这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫。本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用。

教学重点

夹值法及估计一个（无理）数的大小

教学难点

准确用夹值法估计一个（无理）数的大小

教学用具

PPT课件，计算器

教学方法

探究学习、讲练结合

一、情境引入

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

教

学

设

计

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起. 二、探究新知

1、讨论2的大小

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

22因为11,24,1＜2＜2，所以1＜2＜2. 2222因为1.41.96，1.52.25，所以1.4＜2＜1.5。

因为1.4121.9881，1.4222.0164，所以1.41＜2＜1.42

因为1.41421.999396，1.41522.002225，所以1.414＜2＜1.415

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.41421356……

2、用计算器求算术平方根

大多数计算器都有“用计算器求下列各式的值：

”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

)

(1)3136；

(2)2（精确到0.001解：（1）依次按键（2）依次按键3136，显示：56.所以313656

2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

3、探索规律

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

……

……

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

……

……

（2）用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300

，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由31.732可得0.030.1732,30017.32,30000173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

4、例题解析

例1、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长22

方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。

根据边长与面积的关系可得：3x2x300，6x2300，x250，x50

∴长方形纸片的长为350cm。因为50﹥49，所以50﹥7，从而350﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

三、课堂练习

1.、估计大小：（1）140与12 （2）51与0.5

22、已知21.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。

四、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

教材第44页练习1、2 课题

一、情境引入 三、课堂练习

二、探究新知 四、课堂小结

布置作业

板

书

设

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作

业

反

馈

教

学

反

思