用树状图或表格求稍复杂事件的概率教学评价实录

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§3．1用树状图或表格求概率(1) 教学目标

(一)教学知识点

学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

(二)能力训练要求

1．培养学生合作交流的意识和能力，

2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．

(三)情感与价值观要求

积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．

教学重点

用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

教学难点

正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．

教学方法

引导——探索法．

教具准备

多媒体演示

教学过程

Ⅰ．创设问题，引入新课

[师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：

小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗? [生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为当然非常高兴，因为他获胜的概率为1，因此，小亮听了

32．

31，分析如下：

2[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为

所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为1．

2 [师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国

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家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢! 下面我们再来看一个游戏．

Ⅱ．引入新课

[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?

(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论) [师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示) 小明的做法：

总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为 小颖的做法：

我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为牌面数字的可能值

相应的概率

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为

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31，即

931．

54 5 6 2 3 1

51

51

51

51．

31

5

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第一张牌的牌

面数字第二张

牌的牌面数

1 2 3 1 2 3 （1，1）

（2，1）

（3，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

你认为谁做得对?说说你的理由．

[生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于31，即.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法．

93 [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么? [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．

[师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢? 2. 92 [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为. 9 [生]两张牌的牌面数字和为3的概率为 [生]……

4. 95 [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为. 9 [生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为 (学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识) [师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少? [生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：

第二枚硬币

第一枚硬币

正面

反面

（正，正）

（反，正）

（正，反）

（反，反）

正面

反面

因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1. 4 [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)

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游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概

率. [生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：

第二个转盘

第一个转盘

红色

白色

黄色

（红、黄）

（白，黄）

蓝色

（红，蓝）

（白蓝）

绿色

（红，绿）

（白，绿）

由表格可以得出游戏者获胜的概率为1．

6 课堂练习(多媒体演示) 掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率．

分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的．

解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为第二次

点数

第一

次点数

1 2 3 4 5 6 1 5．列表如下：

362 3 4 5 6 （1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．

[师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗? [生]比较相近．但不完全一致．

[师]为什么会出现这样的结果呢? [生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．

[师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．

课堂小结

本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．

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