阅读与思考　为什么√2不是有理数教案范文

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qq:1036010214 七年级下册第六章实数单元知识总结

【知识要点】

平方表：

1=1 22x________时，式子例当○

x1x2有意义。

2=4 223=9 224=16 225=25 226=36 227=49 228=64 229=81 2210=100 22

例已知实数x，y满足

x2+(y+1)=0，求x-y的值 ○例计算：3○27211=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361 20=400 立方表：

1=1 301363

0.125314642=8 33=27 34=64 35=125 36=216 37=343 38=512 39=729 310=1000 3

例若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值 ○例

已知m是313的整数部分，n是○1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

3. 如果x=a，则x叫做a的立方根，记作“x=3a”

（a称为被开方数）。

4、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。（注：开平方时右边必须带上“5. 平方根、算术平方根和立方根的区别与联系：

区别：只有正数和0才有有平方根和算术平方根：正数的平方根有两个它们互为相反数，而它的算术平方根只有一个。一个数只有唯一一个立方根，并且符号与这个数一致；，

规律：平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

6、a有意义的条件是：a≥0。

7、公式：⑴(a)=a（a≥0）；（2）23213的小数部分，

“号）

求m－n的值。

a2=a

（3）a=a（a取任何数）。33

2例已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a－b)－｜a＋b｜ b ○0 a 8.非负数的重要性质：几个非负性式子的和为0，则每一部分必须为0.常见的非负数有：①平方②绝对值③二次根式

有理数———整数、分数（一般分数、有限小数、循环小数）

9、实数 无理数——--①

无限不循环小数、②含有圆周率

例若○例如果323.72.87225.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝_________○的数、③带根号但开不尽方的数。

,32370028.72

则30.0237＝__________。

【典型例题】

例

下列说法正确的是（ ）

○A．-2是（-2）的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C.16的平方根是±4 D．27的立方根是±3

例下列说法中：①3都是27的立方根，②3○

y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正确的有 （ ）2例将下列各数填入相应的集合内。

○-11, 32, -4, 0, -0.4, 3128,-,0.23, 3.14……

4..A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

①有理数集合｛ …

｝

②无理数集合｛ …

｝

③负实数集合｛ …

｝

1

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qq:1036010214 七年级数学《实数》练习题（3）

(一)、精心选一选

1．有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）

A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

4. 下列各数中，不是无理数的是（ ）

A.7 B. 0.5 C. 25．0.72的平方根是（ ）

A．0.7 B．0.7 C．0.7 D．0.49

6. 下列说法正确的是（ ）

A． 0.25是0.5 的一个平方根 B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C． 7 的平方根是7 D．

负数有一个平方根

7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）

A.0 B.－1 C.1 D.不存在

8.下列运算中，错误的是 （ ）

①1255114412211. 9的算术平方根是 ；4的平方根是 ,1的立方根是 , －125的立方根9是 . 12. 52的相反数是 ，23= ；

2713. (4)2 ；

3(6)3 ；

(196)2= . 38= . 14. 比较大小:3 2；

51 0.5； (填“>”或“<”) 215. 要使2x6有意义，x

应满足的条件是 16.已知a1b50，则(ab)2的平方根是________；

17.若102.0110.1，则±1.0201= ；

18. 一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=________；

19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. (三)、用心做一做 20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 1，0，8，1，3125，23 D. 0.151151115…

，0.1010010001…

①有理数集合｛ …

｝

②无理数集合｛ …

｝

③负实数集合｛ …

｝

21．化简（每小题5分，共20分）

③ |，②(4)24，③3131 ④11119

1625452032 | + |32|- |21 | ④ 38(2)21

4A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 若a2解：原式= 解：原式=

22．求下列各式中的x（10分,每小题5分）

（1）4x225，b3，则ab的值为 （ ）

A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 (二)、细心填一填 (每小题 分，共 分) 10．在数轴上表示3的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为121 （2）(x2)3125

x ,那么x= 解 解

2

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qq:1036010214 23．比较下列各组数的大小

（1） 4 与

3

28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为7，求代数式x2(abcd)xab3cd的值。

解 63 （2）3√3与2√2

解 解

24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分) 解

28．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求（-a）³+（2+b）²的值

解

26.求值（1）、已知a、b满足2a8b30，解关于

⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）

x的方程a2xb2a1。

yx

⑵求出第（2分）

n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2）、已知x、y都是实数，且yx33x4，求的平方根。

⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存解 在，请说明理由．（3分）

27、如果A=a2b3a3b为a3b的算术平方根，B=2ab11a2为1a2的立方根，求A+B的平方根。

解

解：⑵

⑶

3

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qq:1036010214 七年级数学《实数》练习题（4）

一、选择题

1．下列各数中无理数有（ ）．

0.9，3.141，22，27，，3二、填空题（2分×10=20分）

11．若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为 ．

20，4.217，0.101001000112．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③(5)的算术平方根是－5；④，0.001．

负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥42；⑦已知应．正确的个数是 ． 13．比较大小2是一个7a是实数，则a2|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个

2．25的算术平方根是（ ）．

A．5 B．5 C．－5 D．±5 3．．

63的相反数是（ ）3 2，32 25．

14．满足不等式5x11的非正整数x共有 个．

33A．63 B．63 C．4．如果A．63 D．63

．

a是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）a2008 B．(a)2 C．aa D．3a ．

a、b都是无理数，且ab2，则a、b的值可以是 （填上一组满足条件的值）16．若实数x、y满足方程xy0，则x与y的关系是 ． 17．64的立方根与16的平方根之和是 ．

15．若18．若(2a3)2与b2互为相反数，则ab ．

25．实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简．

a2|ab|的结果是（ ）19．一长方体的体积为162cm，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 cm．

3A．2ab B．b C．b D．2ab

b0a6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根．其中正确的有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．实数．

x满足方程2x7，则x保留三个有效数字是（ ）25是20．化简根式(53)2= ．

三、解答题

21．计算⑴10.5238 ⑵(81)22383 ⑶412402

4解：原式= 解：原式= 解：原式=

A．1.87 B．1.32 C．±1.87 D．±1.32 8．已知777，则a的值是（ ）．A． B．－ C．±7 D．－343

a8851288339．若a，b为实数，且ba299a2．

4，则ab的值为（ ）a3A．－1 B．1 C．1或7 D．7 10．下列对60的大小估计正确的是（ ）．

A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间

4

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qq:1036010214 18931 ⑹⑷3242 ⑸327311864256(x2)22(x6)2

（2x6）

24．已知解：

a是27的整数部分，b是（4分）

27的小数部分，计算a2b的值．解：原式= 解：原式= 解：原式=

22．解下列方程：

⑴(2x15)7 ⑵

361(x1)2216 ⑶x12

25、观察下列各式：

解 解 解

⑷3228422 即 25555即

2322

255333101032793333101010102x4 ⑸

2(x1)3125 ⑹(1x)38

4（2）按照发现的规律填空：

2解 解 解

23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）

⑴

44_______ 4___________=____________=__________,即41717(3)猜想

5526等于什么？

（4）请用含自然数n（n>1）的式子写出你发现的规律.

7和3 ⑵6和3215 解： 解：

5

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qq:1036010214 2013-2014七年级下学期期中考试数学试卷（新人教版）

一、选择题:(共12小题，每小题2分，共24分) 1、10、若x3=3，则（x+3）的值是（ ）A．81 B．27 C．9 D．3 11、|24的算术平方根值等于（ ）A．2 B．-2 C．±2 D．2

6-3|+|2-6|的值为（ ） A．5 B．5-26 C．1 D．26-1 2、一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（ ）

A．3二、填空题:(共12小题，每小题2分，共24分) 1、-1的立方根为 。

272、在下列各数

中无理数有 个。

3x1 B．33(x1)2 C．a21 D．3x21

3、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ）

A. 34 B. 12 C. DDCE D. DACD180

4、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

A

2

，1，，-76，-32，2，20，-35，38，25，0，0.5757757775……（相邻两个95之间的7的个数逐次加1）．

3、如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25，则∠2= °，∠3= °

0B1342D

CE

第3第4第7B、2

C、5

D、3

4、如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是 。

5、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=60，则∠2=

度。

6、在象限内x轴下方的一点A，到x轴距离为1，到y轴的距离为1，则点A的坐标为 。

327、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a-1,-a+1)在第 象限.

8、如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________．

9、已知

305、A（―4，―5），B（―6，―5），则AB等于（ ）

A、4

6、由点A（―5，3）到点B（3，―5）可以看作（ ）平移得到的。

A、先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B、先向左平移8个单位，再向下平移8个单位

C、先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D、先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

7、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、若170°，

则2的度数为（ ）

CD于点M、N，NG平分MND，A、10° B、15° C、20° D、35°

8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50°

C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

9、下列命题中，真命题的个数有（ ）

①

同一平面内，两条直线一定互相平行； ②

有一条公共边的角叫邻补角；

③

内错角相等。 ④

对顶角相等；

⑤

从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

268.8=4.098，36.881.902，则36880 。

6

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qq:1036010214 10、某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元。

11、若y=

4、完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B

＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（ ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（ ）．

A1GH2CEB3xx3+4 ，则x+y的算术平方根是 。

2212、如图a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是 。

13、垂直于同一直线的两条直线互相平行的题设 ，结论 。

三、解答题：（共98分）

1、（6分）求下列x的值。

(1)( x -1)=4 (2) 3x=-81

2、计算：

已知23c a b 1 (12) e 2d 2 ∴∠ ＝∠C（ ）．

又∵∠B

＝∠C（已知），

∴∠

＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（ ）．

5、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

6、如图所示， AB//CD,∠1= ∠2,∠3=∠4，那么EG//FH吗？说明你的理由．

BCEFDAFD第102a,化简： aa22. (2)342149233

3、

如图，∠AOB内一点P：

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；

（2）写出两个图中与∠O互补的角；

（3）写出两个图中与∠O相等的角．

OABPB A E 2 1 5 3 F 7 G

6 H C 4 D

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qq:1036010214

7、在直角坐标系中，A（―3，4），B（―1，―2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△AOB。

（1）求△AOB三点的坐标。

（2）求△AOB/的面积。

////////

（附加题）七、细观察，找规律

1、下列各图中的MA1与NAn平行。

MA y 4 3 2 1 A1A2MA1A2MA3A1A2A3A4MNA1……-3 -2

-1

0 1

2

3 -1 B -2 x ①A2N②A3N③A4N④A5

（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，

图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，

图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，

图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，

第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度

(2) 10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单 （2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积四边形ABDC

S

y

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝S四边形ABDC，

A-1CD

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

O3Bx

8