平行投影与正投影ppt配套的板书设计及意图

第2课时

教学整体设计

教学目标

经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.

1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.

2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.

在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.

教学重难点

【重点】

利用平行投影解决实际问题.

【难点】

利用平行投影解决实际问题.

【教师准备】

教材情境和例题图片.

【学生准备】

小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.

教学过程

导入一:

下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?

导入二:

下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.

一、平行投影和正投影

【教师活动】

物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:

(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;

(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.

问题

(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?

(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?

(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?

【学生活动】

学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.

【教师总结】

太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.

[设计意图]

通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.

【教师活动】

下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.

【学生活动】

学生先自己判断,再小组讨论.

【教师活动】

在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.

【学生活动】

学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.

[设计意图]

让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.

墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?

(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?

〔解析〕

这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.

解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.

(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.

(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.

所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).

[知识拓展]

(1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.

(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.

课堂小结

1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.

2.平行投影的规律:

(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.

(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.

(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.

(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.

板书设计

第2课时

1.平行投影和正投影

2.例题讲解

作业

一、教材作业

【必做题】

教材第132页随堂练习.

【选做题】

教材第133页习题5.2的2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是

(

)

2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为

(

)

A.20 m B.24 m