菱形的判定名师教学设计1

菱形的判定 学习目标

1．经历菱形的判定定理的发现过程。

2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。

3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。

4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．

学习难点

菱形的判定定理．

教学过程

(一)、复习引入

1、

提问

菱形的定义和性质。

定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。

性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，

对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？

定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）

(二)、创设情境，引入新课

1、合作学习：

学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？

剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即1

知为菱形．

结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）

(三)、

交流互动，探求新知

1、已知：如图，在

ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。 求证：□ABCD是菱形

启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。

∵BD⊥AC，

∴AD＝CD ∴ABCD是菱形（菱形的定义）。

结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？

启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。

结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四2

边形AFCE是菱形。

1 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？

——说明是平行四边形

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥FC（矩形的定义）

∴∠1＝∠2 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

(四)、应用新知，巩固练习

1、

课本

“课内练习”

2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F3

ADE为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。B(五)、课堂小结，布置作业

1、本节的主要内容是：

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

1）．一组邻边相等的平行四边形．

2）．四条边相等的四边形．

3）.对角线互相垂直的平行四边形．

4）.对角线互相垂直平分的四边形

2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．

HFC

【课后作业】

班级 姓名 学号 一、选择题

1．下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）．

A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻角相等 D．邻边相等

2．菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）．

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ）．

4

A．30°，150° B．45°，135° C．60°，120° D．80°，100°

4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分别是BC、CD•的中点，•那么∠EAF等于（ ）．

A．75° B．55° C．45° D．60°

二、填空题

1．有一组_________的平行四边形叫做菱形，菱形的______都相等．

2．菱形的对角线________，并且_________．

•3．•如果菱形的高是5cm，•相邻两个内角的度数之比为1：5，•那么它的边长为_____cm．

4．菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_______，另一条对角线的长为_______．

三、解答题

1．菱形的周长为12cm，一条对角线长为3cm，求菱形各角的度数．

2．如下图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形．

（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

AFBDEC

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