复习题优质课一等奖

面积与”K”心连心 -------反比例函数复习之比例系数K的几何意义

学习目标: 1.记住反比例函数的概念及图象与性质

2.记住比例系数K与几何图形的面积关系

学习重难点：用比例系数K与几何图形的面积的关系解题

教学过程：

一、课前预习作业

2y1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积x为 . 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 . k3、在双曲线 y(X>0) 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成

x

矩形面积为12，求函数解析式__________。

34.如图A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线yx段，若 . S阴影1，则S1S2

二、归纳知识点

1.过反比例函数图象上任一点P(m,n)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，探究它们与坐标轴形成的矩形面积。

2.过P作x轴的垂线，垂足为A,探究它与坐标轴形成的三角形的面积

111SOAPOAAP|m||n||k|222

三、近几年江西中考命题反比例函数

考点

年份

命题形式

反比例函数的2014 图象与性质 反比例函数与2015 一次函数 T6选

考查频次

选择1次

2017命题趋势

可能会以解答题形式结合一次函数命题，可能以填空题形式考查K的几何意义

T21解答

解答1次

填空1次

解答1次

反比例函数与2016 T11填空

几何图形的综2014 T19解答

合

四、观看视频《K的几何意义》

五、抢答反馈练习

31yyx 1.（2010湖北孝感）

如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 . 1y(x0)2.如图，过反比例函数 的图象上任意两点A、B分别作x轴的x垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E， △AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

A.

S

1 

S

2

B.

S

1



S

2

C.

S

1



S

2

D. 大小关系不能确定

1y3.如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行x于y轴，BC平行于x轴， △ABC

的面积为S，则（ ）

S21S2 A. S＝1 B. C. S＝2 D. 2的图象相交于A、ykx(k0)与反比例函数 4. 如图，正比例函数 yxC两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为____________。

※总结提高

一个性质：反比例函数的面积不变性 两种思想：分类讨论和数形结合

六、小试牛刀：2016中考第11题

1.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知△0AB 的面积为2，则=

2y(x0)2. 如图，在反比例函数 的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它x们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3 = .

七、思路拓展提升自己

ky(k0)如图，已知，A,B是双曲线 上的两点，

x（1）若A(2,3)，求K的值

（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。

（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若 ，求K的值

SAOC6

八、课堂小结：

今天我有哪些收获：

今天的质疑和发现：

我最感兴趣的地方是：

九、课后拓展：

如图，反比例函数图象与矩形OABC的边AB、BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为2 ，

1.求证：AF=BF 2.求三角形OAF的面积 3.求k的值