三元一次方程组的解法2课堂实录

清水中学数学五步教学教学设计

学校名称

清水中学

团队名称

数学教研组

课题名称

三元一次方程组的解法

教学过程

教学环节

教学活动（含教师、学生活动）

1.解二元一次方程组的基本思路是__________。

2.用加减法解方程组

一、复习引入

直接消去______。

3.用加减法解方程组直接消去____。

1．了解三元一次方程组的概念。

2.掌握用代入法和加减消元法解三元 一次方程组,并能根据三元一次方 程组的具体形式选择适当的解法。

设计意图

2x5y7①

由①与②_______

2x3y2②

4x5y28①

由①与②______，

可6x5y12②

二、呈现目标

1.建立模型，探索概念

问题1：小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍。求10元、20元、50元纸币各多少张？

教师出示问题，引导学生审清题意，进一步提问，

思考：上面的问题中，你可以设几个未知数，怎样例方程组？

设10元、20元50元的纸币分别为x张、y张、z张。由题意得到三三、讲授新课

个方程，

xyz12把这三个方程组合在一起就组成了方程组：10x20y50z220

x4y问题：请你观察这个方程组，它有什么特点？

这个方程组中含有___3_个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是__1___。

1

由此，我们得出三元一次方程组的定义：共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

2.

合作交流，探索方法：

问题：如何求解三元一次方程组？你是否能类比解二元一次方程组的思路和方法解三元一次方程组呢？

解二元一次方程组的本思路是：设法消去一个未知数，将“二元”转换为“一元”。

解三元一次方程组的基本思想呢？

是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？

试一试：1.试着求解我们所列出的三元一次方程组分析：把方程整理xyz12得x2y5z22

x4y（1）.三个方程中x的系数都是1，

因此确定用加减消元法可消去x。

如果x的系数不是1，你用什么方

法来消元呢?这也是常用的方法。

（2）.③是关于x的表达式，因此也可以将③分别代入①②两式，消去x。即：有表达式，用代入法。

（3）、③式中只有两个未知数，缺少一个未知数，你还想到了什么方法呢？即：缺某元消某元。

解：③代入①②

，得5yz12

6y5z22y2，把y=2代入③，得x=8 x2解这个二元一次方程组得：x8所以原方程组的解为:y2

z23.

.典例分析，巩固方法

3x4z7例1：解三元一次方程组：2x3yz9

5x9y7z8你认为解三元一次方程组消哪个元较简单？

小结：(1).有表达式，用代入法。

(2)

.缺某元，消某元。

xyz15例2：解方程组：xz0

xy2z7

2

（1）.若先消去x，可用含y、z的方程组是: （2）.若先消去y，可用含x、z的方程组是:：

(3).若先消去z，可用含x、y的方程组是: 你认为较简单的消法是_____. 1.下列方程组是三元一次方程组的是（

）2yz5x2y3x2y5xy2xA.x2y4B.3xz7C.yz1D.xy6

2xyy2y3z6zt3yxyy

x2y9四、强化练习

2.解下列三元一次方程组：(1)yx3

2zx47xy7

(2).yz8

zx13五、巩固小结

通过本节课的学习，你为什么的新收获？还有为什么疑惑？

板书设计

8.4三元一次方程组的解法

引例：

例1解：

练习1

练习2

列式

解：

反思

三元一次方程组含有三个未知数，如何消元？先消哪个元？选择哪种方法消元较简单，都需要认真考虑。因此，在教学中让学生通过观察、探究、讨论等方法，充分体验感悟。

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