菱形的性质与判定的综合应用公开课参赛课教案

1.1

菱形的性质与判定（一）

项城市第一初级中学

张春霞

【教材解读】

一、教材地位与作用

四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容.本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学***行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比、从一般到特殊”等数学思想方法. 二、教材内容与教材处理

本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，通过动画演示菱形的形成过程得出菱形的定义，再引导学生小组合作、动手折叠、类比探究等活动，加深对菱形与平行四边形性质的联系和区别，并归纳总结出菱形的性质所有性质.创设环环相扣的活动过程的探究，即符合新课程标准理念又有助于学生建构知识模型，更能促进激发学生的学习热情. 【学情分析】

授课班级学生数学基础好，思维活跃，反应极快，能够积极参与教学活动，学习积极性极高.学生在学习菱形之前，已经学习了三角形和平行四边形的相关知识，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全能借助三角形的全等和平行四边形的性质通过活动的方式理解和探究菱形的定义及性质.但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，以及菱形中的基本图形了解不够，还需通过进行重点探究. 【教学目标】

基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务：

一、

知识与技能目标：

1.理解菱形的定义；

2.经历探索菱形性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.

二、过程与方法目标：

1．经历探索菱形性质的过程，在操作活动和分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会证明的基本方法；

1

2. 经历从平行四边形的性质到菱形的性质，体会从一般到特殊的数学思想方法. 三、

情感态度价值观目标： 从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心. 【教学重点、难点】

教学重点：菱形性质的探索及应用. 教学难点：菱形性质的探索及菱形中基本图形的探索和应用.

【课时安排】

本课共用2课时，此设计为第1课时. 【教与学流程】

核心问题：探究菱形的特殊性质

子问题：1.菱形的定义是什么？

2.画出菱形的两条对角线，动手折一折，两部分图形能否完全重合？若能，说明菱形具有什么特性？

3.图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？

4.图中有哪些特殊的三角形，它们之间有何关系？

5.探究菱形的面积公式？ 教与学活动：

时间分配

5分钟

情景引入——

1.ppt展示两组图片，从中你看到了什么几何图形？

2.几何画板演示：平行四边行到菱形的过程，

教师活动

预设学生活动

观察图片，认识平行四边形和菱形，初步感知二者的区别和联系

图片、动画演示及动手操作三个环节导入新课，起到“凝神、激趣、点题”三个作用，并为探究菱形的性设计意图

2

从而得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3.引导学生将手中的平行四边形变成菱形

20分钟

新知探究——

活动一：回顾平行四边形和菱形的共性

1.引导学生从“边、角、对角线”三方面回顾平行四边形的性质，同时让学生认识这也是菱形与平行四边性共有的性质，并板书表一中的共性部分：

边

角

对角线

共性

特性

通过动手操作，加深对菱形定义的理解

从“边、角、对角线”三方面回顾平行四边形的性质，并明白菱形也具有这些性质，填写表一

小组合作探究菱形的特殊性质，并根据学案中提出的问题逐步得出菱形在边、对角线及其轴对称性上的特殊性质，同时关注菱形两对角线所分割成的重要的特殊三角形，将菱形的问题转化成基本三角形的问题，并探究出菱形的另一个面积质做准备

以旧带新，让学生进一步体会菱形是特殊的平行四边性，它具有平行四边形的所有性质

利用手中的菱形，动手操作，再结合具体的问题让学生在小组互助的模式下探究新知，培养学生的合作能力、动手能力及观察归纳能力

活动二：探究菱形的特殊性质

2.菱形是特殊的平行四边形，那么它就具有属于它的特殊性质，请利用手中的菱形，结合下列问题，小组合作探究：

问题1：画出菱形的两条对角线，动手折一折，两部分图形能否完全重合，若能，说明菱形具有什么特性？

问题2：图中有哪些相等的线段，相等的角？

问题3：图中有哪些特殊的三角形，它们之间有何关系？

3.根据探究，从“对称性、边、角、对角线”四方面归纳菱形的特殊性质，补全表一. 3

活动三：探究菱形的面积公式

4.平行四边形的面积公式是：底高，菱形是特殊的平行四边形，除了“底高”这种方法，还有什么特殊的方法吗？

12分钟

学以致用——

(一)第一关：看谁反应快!

1.已知菱形ABCD的周长为16cm,则菱形的一边

长是______.

2.如图1在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=______,∠BAD=______. 3.如图2在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=3，则∠A=______，菱形的周长是________.

图1 图2 公式：S菱形=1l1l2

2（l1、l2为对角线长）

学生抢答

对菱形性质的简单考察，抢答不仅能更加吸引学生的注意力，同时也能活跃课堂气氛

加深学生对菱形性质的理解及应用，学会灵活应用知识分析和解决问题，并能规范书（二）第二关：争当小老师!

例1. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，学生独立思考完成且DEAB,AB2，求：

（1）ABC的度数；

（2）对角线AC的长；

（3）菱形ABCD的面积．

并写出完整的解答过程

学生代表上台讲解

写解答过程．

3分钟

四、省思醒学——

通过这节课的学习，你收获了什么？

学生积极发言，总结自己的收获

培养学生归纳总结及与同学分享学习心得的能力

课后完成

五、巩固提升——

4

1.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，则对角线BD=_________. 2.已知菱形的一条对角线为4cm,周长为16cm,则该菱形的四个内角的度数分别是________. 3.在菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，则∠B

. 4.已知菱形两条对角线之比为3：4，周长为40㎝，则菱形的面积= ，高= . 5.在菱形ABCD中，已知AD=4.∠DAB=60,E是AB的中点，P是AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 . 

学生独立完成

该环节的目的有二：一是为了学生更好的掌握和应用本节课所学的知识；二是为老师对学生的学习情况提供反馈依据

【板书设计】

3.1

菱

形

S菱形=

边

角

对角线

平行一组共性

菱特性

1l1l2（l1、l2为对角线长）

2

【教学反思】

本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化. 在知识应用方面，出了培养学生的逻辑思维能力，同时也注重规范学生的书面推理表达．因此，在设计中我们注重以下几点：

5

1.注重数学思想方法的渗透

“类比”探究平行四边形性质的方法探究菱形的性质；从研究“一般”平行四边形到“特殊”的平行四边形——菱形；将菱形的问题转化成构成它的基本图形（等腰三角形、直角三角形等）的问题．

2.善于抓住几何问题中的基本图形

本节课的主要教学内容是探究菱形的性质，而在探究中我将菱形中的基本图形作为一个活动环节重点探究，旨在培养学生寻找和关注数学几何问题中的基本模型，教会学生分析问题的方法，让学生学会将新的问题转化已知的熟悉的问题进而更好的解决问题，这对发展学生的逻辑思维能力，培养学生数学思想方法很有好处．

3、突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过图片和动画引入，得出菱形的定义，再让学生动手操作，将手中的平行四边形变成菱形，不仅加深了学生对菱形定义的理解，更为后面探究菱形的性质提供了学具．利用手中的菱形，学生能够很好的探究和理解菱形的性质，最后再在老师设计的活动二下进一步从几何图形的角度去理解菱形的性质和其它相关知识点，当学生经历了这一渐进的过程，便体会了探究这类几何图形性质的全过程，从而更好的掌握和应用菱形的性质解决相关的几何问题，这样学生变能真正理解本节课的精髓，掌握重点，突破难点．

4、评价方式

根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注探究活动中所反映出的思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决问题的能力水平．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，可以是一个赞许、肯定的眼神，也可以是一个拍肩鼓励的手势，这些都可以帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．

6

《菱形的性质》教学设计

张春霞

项城市第一初级中学

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