利用边角的关系判定三角形相似优质公开课教案

《相似三角形的判定定理2》教学设计

一、教材分析

1.《相似三角形的判定》是人教课标版九年级数学第二十七章第二节第二课时。

2.本节课所需课时为一课时，45分。

3.相似三角形的判定是在学习了全等三角形、相似图形及相似三角形的定义的基础上，进一步的学习；它是两个三角形比较简单，比较常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线段相互垂直、平行的重要依据。

二、学情分析

1.九年级学生已经具备了一定的图形之间的关系的认识。

2.学生的思维在合理推理向演绎推理的过渡阶段。

3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。

三、教学目标

1.知识与技能

（1）掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用；

（2）理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系。

2.过程与方法

（1）在探究式学习中开扩思路，提高思维能力；

（2）学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

（1）在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心；

（2）通过学习，体会几何证明的方法美。

四、教学难点、重点

1.重点：掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似。

2.难点：

（1）找相似三角形的对应边。

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似。

五、教学策略

教法：（1）主要运用问题引入和与学生共同探究讨论的教学方法；

（2）教师通过问题引导学生从已有知识入手，充分利用多媒体教学，增强知识的直

观性和趣味性，激发学生的学习兴趣。

学法：（1）学生自主，合作交流与探讨的学习方法；让学生通过操作探究、归纳论证，得

出判定三角形相似的方法。

（2）让学生充分经历自主探究，动手实践，推理论证，培养其自主、合作、交流的

学习意识和探索精神。

六、教学媒体

1、教具：电脑，ppt课件（或相应图片），投影仪。

2、学具：直尺，三角尺（等腰直角或直角）。

3、教学环境：多媒体教室。

七、教学过程

（一）复习提问

问题：（1）相似三角形的定义是什么？

学生回答

对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。

(2) 判断两个三角形相似，你有哪些方法？

学生1回答

方法1：通过定义

(不常用)；

学生2回答

方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；

学生3回答

方法3：判定定理1 即如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。

（二）引入新课

思考1：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形是否相似呢？（学生分组讨论）

ABAC已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，.

ABAC

B' 请说明：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．

B

A

C

A'

C'

（老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书）

分析：在Rt△ABC和△A'B'C'中，因∠C=∠C'=90°．欲说明△ABC∽Rt△A'B'C' BCAC只要证明：(由学生分组讨论，老师提问得出)BCAC

ABACABACBCAC但已知,怎么由呢？ABACABACBCAC

ABAC已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，.ABAC

222在直角三角形ABC中、∠C是直角，根据勾股定理有ACBCAB.

解：

ABACABAB,,ABACACAC

AB2AB2AB2AC2AB2AC2,,AC2AC2AC2AC2

22BCBC由勾股定理，得AC2AC2

BCBC,都是正数。ACAC

BCBCBCAC=，即=ACACBCAC

∴ΔABC~ΔA'B'C' 思考题1

可以得出：

定理2

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

（三）证明定理

ABBC已知：K,ABBC

BB.求证：ABCABC.

B'

B

B'

B

A

C

A

C

A'

C'

A'

C'

证明：过点B'在B'A'上取线段AB的长，同理过点B'在B'C'上取线段BC的长,连接AC。

ABBCKABBC得到如图3所示，∵则AC//A'C' ACKAC∴BACBAC,BCABCA，, ∴ΔABCΔA'B'C'。

（四）定理应用

例1 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90˚，AC=4，BC=5，A'C'=8，B'C'=10。

（学生分组讨论，每组找一个代表讲述证明过程，老师总结板书）

AC41BC51解：，AC82BC102

ACBC,又CC90ACBC

故△ABC∽△A'B'C'.

例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的长．

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利CDACCDAC用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．

ACAD12解：

ABBC由已知条件可以得出：,CDAC又B=ACD,根据判定定理2可得出：ACBCABCDCA,ADAC又AC=5，BC=4AC25225AD=.BC44

八、布置作业

1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似； （ ）

(2)两个相似三角形一定全等； （ ）

(3)两个等腰三角形一定相似； （ ）

(4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ）

2.填空：

(1)如图1，BE∥CD，则△ ∽△ ，

ABAEBE ；

==()()() (2)如图2，AB∥DE，则△ ∽△ ，

ABBCCA ；

==()()() (3)如图3，∠B=∠ADE，则△ ∽△ ，

ABBCCA . ==()()()

图1 图2 图3

A

DDE

ACBE

BCAEDCB

作业：

课后练习1

练习2

练习3

九、教学反思

1、

课前对旧知识的回顾，以防止负迁移现象，特别是做一做的设计注重了相似三角形中对应元素的训练，为潜能生设置了一个障碍，以培养学生的合理想象力。

2、

整堂课体现了以学生为主体的教学理念。教师的点拨很到位，对定理的剖析突彻，在教学过程中注重了规范板书，为学生起到了示范作用。

3、

巡回辅导对提高潜能生有很大帮助，同时充分利用有利资源，以优帮劣，及让优生巩固了所学知识又提高了潜能生，何乐而不为? 4、

作业的设计具有层次性。做到了突出重点，突破难点。