一元二次方程的根的判别式教学设计与反思

21.2.2公式法

一、学习目标

1、了解一元二次方程求根公式的推导过程

2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程

3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。

二、教学的重、难点

(1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程

(2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程

学习过程

一、

创设情境，引入新课

问题1

用配方法解下列方程：4x2-4x-6=0

问题2

回忆用配方法解一元二次方程的步骤：

- 1 -

二、

自主推导，得出公式

问题3

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否用上面配方法的步骤，求出它们的两根，一起完成下面问题．

解：移项，得：

，

二次项系数化为1，得

，

配方，得

，

即

．

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

b24ac（1）

当b-4ac＞0，则＞0，

4a22

直接开平方，得：

，

∴方程有两个

实数根

x1=

，x2=

．

b24ac（2）

当b-4ac=0，则=0，

4a22此时方程有两个

的实数根为

．

（3）

当b2-4ac＜0，此时（x+实数根。

- 2 - b）2 ＜0，因此方程__________

2a

问题4

归纳：

（1）这里把x=

____

（b2-4ac

0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做

．

（2）一般地，式子

___做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac．

当△>0时，方程ax2bxc0(a0)有

；

当△=0时，方程ax2bxc0(a0)有

；

当△<0时，方程ax2bxc0(a0)

．

三、

尝试应用，积累经验

:例1：不解方程，利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况：

2(1)

2x25x30

(2) x2x4

练习巩固：利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况

（1）2x2-4x-1=0

（2）5x+2=3x2

- 3 -

例2用公式法解下列方程：

利用求根公式解方程：

(1)x2+x-6=0 解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = ＞0. -bb2-4acx==___________________

=_________，

2a x1=

，

x2=

．

(2)2x2-26x+3=0 解：a= ，b= ，c= . b-4ac= = . -bb2-4ac=___________________ x=2a2=_________，

x1=x2=_________

(3) x2-5x+7=0 解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.

归纳小结：利用公式法解一元二次方程的步骤：

①把此方程化成一般形式，找出

__________的值；

②求出

____

的值，判断根的情况；

③把_____,

_______ ,

_________的值代入公式中求解.

- 4 -

练习巩固：用公式法解下列一元二次方程

（1）5x2-3x=x+1

（2）x2+17=8x

（3）

4x2-6=0

四、

归纳小结，反思提升

本节课应掌握：

1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根

2.用求根公式求一元二次方程的根

3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五

课后作业导学案p8-9

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