三元一次方程组的解法2主要内容及教案内容

*8.4 三元一次方程组的解法

基础题

知识点1 解三元一次方程组

1．下列是三元一次方程组的是(D) 2x＝5x－y＋z＝－22A.x＋y＝7 B.

x－2y＋z＝9x＋y＋z＝6y＝－3x＋y－z＝7x＋y＝2C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－3y＝4x＋z＝93x－y＋2z＝3，2．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B) 7x＋y－5z＝13A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对

5x＋4y＋z＝0，

①3．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组x＋y＋z＝－2 ③是(A) A.4x＋3y＝24x＋3y＝2 B.

7x＋5y＝323x＋17y＝113x＋4y＝23x＋4y＝2C. D.

7x＋5y＝323x＋17y＝11x＋2y＝k，4．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(B) 2x＋y＝1A．10 B．8 C．2 D．－8 2x＋y＝7，5．由方程组2y＋z＝8，可以得到x＋y＋z的值等于(A) 2z＋x＝9，A．8 B．9 C．10 D．11 6．解下列三元一次方程组：

2x＋y＝4，①(1)x＋3z＝1，②

x＋y＋z＝7；③解：由①，得y＝4－2x.④

1－x由②得z＝.⑤

31－x把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7. 3解得x＝－2. ∴y＝8，z＝1. x＝－2，∴原方程组的解为y＝8，

z＝1.

x＋z－3＝0，①(2)2x－y＋2z＝2，②

x－y－z＝－3.③解：②－③，得x＋3z＝5.④

x＝2，解由①，④组成的方程组，得

z＝1.x＝2，将代入③，得y＝4. z＝1x＝2，∴原方程组的解为y＝4，

z＝1.知识点2 三元一次方程组的简单应用

7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275. x＋y－z5x＋z－y11y＋z－x8．已知－abc与abc是同类项，则x＝6，y＝8，z＝3. 29．已知y＝ax＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．

2解：∵y＝ax＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，

a＋b＋c＝3，①∴代入，得a－b＋c＝1，②

c＝1，③a＋b＝2，把③代入①和②，得

a－b＝0.解得a＝1，b＝1，

即a＝1，b＝1，c＝1.

10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？

解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则

x＋y＋z＝70，x＝26，解得y＝18，

x－y＝8，2y－z＝10，z＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．

中档题

x＋y＝－1，11．三元一次方程组x＋z＝0，的解是(D) y＋z＝1x＝－1x＝1x＝0x＝－1A.y＝1 B.y＝0 C.y＝1 D.y＝0

z＝0z＝－1z＝－1z＝112．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C)

A．2 B．7 C．8 D．15 13．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．

14．解方程组：

x－2y＋z＝0，①(1)3x＋y－2z＝0，②

7x＋6y＋7z＝100；③解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④

①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤

x＝3，解由④，⑤组成的方程组，得

z＝7.x＝3，将代入①，得y＝5. z＝7

x＝3，∴原方程组的解是y＝5，

z＝7.

x∶y＝1∶5，①(2)y∶z＝2∶3，②

x＋y＋z＝27.③解：由①，得y＝5x.④

315由②，得z＝y＝x.⑤

2215把④，⑤代入③，得x＋5x＋x＝27.解得x＝2. 2∴y＝10，z＝15. x＝2，∴原方程组的解为y＝10，

z＝15.

15．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)＋3z＋x－10＝0，试求x，y，z的值．

2x＋2y－5＝0，x＝1，解：由题意，得2y＋3z－13＝0，解得y＝2，

3z＋x－10＝0.z＝3.

16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得

x＝2.25，yzx＋＋＝1，345y＝0.8，

zyx44解得z＝0.25.＋＋＝，34560答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．

x＋y＋z＝3.3，综合题

17．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

A＝2×2－3，解：(1)由题意得B＝2×3，

C＝3＋5，

解得A＝1，B＝6，C＝8. 答：接收方收到的密码是1，6，8. 2a－b＝2，a＝3，(2)由题意得2b＝8，解得b＝4，

b＋c＝11.c＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.