三元一次方程组的解法2教学设计及教案分析

第八章第四节 三元一次方程组及解法

●教学内容

人教版七年级下第八章二元一次方程组第四节

●教学目标

1、使学生了解三元一次方程、三元一次方程组的概念

2、使学生通过问题解决，掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想

3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神

●教学重点、难点

重点：三元一次方程组的解法

难点：根据方程组特点消元方法、转化思想的研究与运用

●

教学过程

一、

引入

1、

小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

分析：设1元、2元、5元的纸币张数分别为x、y、z，可得xyz12x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y三个方程，合写在一起x2y5z22x4y从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念。

只含三个未知数，并且未知项次数为均为1的整式方程叫三元一次方程。含三个相同未知数，且未知项次数为1的三个方程组成三元一次方程组。

2、

回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元一次方程组的解法研究。

二、

三元一次方程组的解法研究

xyz12(1)探索1、x2y5z22(2)

x4y(3)法一：代入法 法二：加减法

把（3）代入（1）得 由（1）×5得

5y+z=12(4) 5x+5y+5z=60(4) 把（3）代入（2）得 由（4）-（2）得

6y+5z=22(5) 4x+3y=38(5) 解由（4）（5）组成的方程组 解由（3）（5）组成的方组

5yz12x4yy2x8得 得

6y5z22z24x3y38y2把y=2代入（3）得x=8 把x=8 y=2代入（1）得z=2 x8x8∴y2 ∴y2

z2z23x4z7(1)探索2、2x3yz9(2)

5x9y7z8(3)分析：可由方程（2）（3）消y得方程（4），然后解由（1）（4）组成的方程组得x、z的值，然后将x、z的值代入（2）或（3）都可以求y，最后得方程组的解。

探索3、（书上113页例2）

abc0(1)分析：由题意得4a2bc3(2)

25a5bc60(3)法一：可用代入法 法二：可用加减法（消a要简便些）：两两结合，消同一未知数

三、

练习

1、解下列方程组

x2y93xyz41)yz3 2)2x3yz12

xXz262Yx547x:yy3z:3)YZ6 4)y:z5:4 ZX7xyz662、书上114页练习题2 四、归纳小结

本节课学习了三元一次方程和三元一次方程组的概念，利用转化思想消元方法解三元一次方程组（充分分析方程组特点是前提，在此基础

上才能恰当灵活选择消元方法），当然，有些问题我们也可以转化为三元一次方程组来解决。三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

五、作业

必做题

书上114页习题8.4第1、2题

选做题书上114页习题8.4第3、5题