阅读与思考　为什么√2不是有理数PPT配套优秀教学设计内容

2是有理数吗？（教案）

一、教与学目标：

1、经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造。

2、能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

3、用计算器和计算机求2的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具。

二、教与学重点难点：

通过经历2的产生及2是无限不循环小数的探索过程，使学生体验并认识无理数。

能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

三、教与学方法：引导、探究与归纳相结合

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

复习引入：

（1）、a的算术平方根的意义：若x=a(x＞0)，则x叫做a的算术平方根，（a≥0）；

(a)2=a（2）、勾股定理：直角三角形中两直角边分别为a与b，斜边为c，则a+b=c。

（二）、探究新知：

1.问题导读：

实验与探究：

（1）、剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；

（2）、量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；

（3）、运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。

通过学生的动手操作，感受2这个数是实际存在的。对于斜边的长，学生量得的结果近似为1.4或1.45或1.5都应视为正确，并让学生计算出斜边的长为2。

（4）、引导学生思考并交流2这个数是有理数吗？

2、加油点拨：：

指导学生阅读课本55-56页：2既不是整数，也不是分数，它不是有理数；

该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，因而不要求学生会叙述证明2222

过程，目的只是要求学生感受2不是有理数就可以了。

3、合作交流：：2是多大的数呢？

引导学生讨论：2虽然不是有理数，但是不是可以借助有理数去认识呢？

3、精讲点拨：

（1）、设x=2，那么x=2,由此能求出2的大致范围吗？

由于1＜x＜2，所以1＜x＜2,于是得2的整数部分为1，即x=1.…；

再进一步研究2这个数的范围。由于1.4=1.96，1.5=2.25，从而

2222221.42＜x2＜1.52，所以1.4＜x＜1.5,于是得x=1.4…；

借助于科学计算器继续做下去，可以依次算出2的百分位、千分位、…得到

2=1.414 213 562…

借助计算器观察2的前200个有效数字，让学生感受到：

2是无限不循环小数。

类似地，可以求出：3=1.732 050 808…

5=2.236 067 977…

7=2.645 751 311…

它们都是无限不循环小数。

新知应用：

例1

用有理数估计下列个数的算术平方根的范围（精确到0.001）

（1）29；（2）91. 学生借组计算器进行估算。

温馨提示：

除了由开方可以得到某些无限不循环小数以外，还有一些数，例如圆周率=3.141 592 653 589 793 238 462 643 3…以及0.101 001 000 100 001…也都是无限不循环小数。

你能构造几个无限不循环小数吗？

（2）、你会把下面的有理数化成小数吗？

0，-7，2/5,-9/20,1/3,-23/99…

(0.0,-7.0,0.4,-0.45,0.333…,-0.232 323…)

观察所化成的小数是无限不循环小数吗？

归纳：

任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

温馨提示：带根号的数并不都是无理数，反之，无理数也并非都带根号。判断一个数是不是无理数，应从定义出发，看它是不是无限不循环小数。

（3）、想一想，本节中我们遇到哪些数是无理数？1.414与3.14这两个数是无理数吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：：

1、下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：

（1）无限小数都是有理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数。

4、无理数与有理数的区别是什么？

2、能力提升：：

（1）、/2是（

）

A、一个分数

B、一个有限小数

C、一个无限不循环小数

D、以上都有可能

（2）、正方形的边长为3，它的对角线长m是分数吗？可能是整数吗？

请你估计一下m在哪两个相邻整数之间。

（3）、写出1和2之间的五个不同的无理数，并按由小到大的顺序排列。

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、下列说法正确的是（

）

A

、无理数是无限小数

B、有理数是有限小数

C

、正数、负数统称为有理数

D

、无限小数是无理数

（2）、下列说法正确的是（

）

A、不循环小数是无理数

B、分数不是有理数

C、有限小数和无限循环小数都是有理数

D

、面积为4的正方形边长是无理数

2、填空题：

（3）、面积为25的正方形的边长为（

），它是（

）数。面积为７的正方形的边长a的整数部分是（

），边长a是一个（

）数。

（4）、在数22/7,0,3.6，/2，-1/3,0.232332…（两个2之间依次多1个3），32中，有理数是（

），无理数（

）。

3、解答题：在网格纸上画出线段x，使x=13 2