观察与猜想　看图时的错觉教案及板书设计

七年级数学下册

第五章

相交线与平行线

单元测试题

时间90分钟

满分

120分

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(

)

A

B

C

D 2．下列说法中,正确的个数是

(

) (1)相等且互补的两个角都是直角; (2)互补角的平分线互相垂直; (3)邻补角的平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角.

A.1 B.2 C.3 .4 3如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是

(

) A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(

)

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为(

)

A．42°

B．50°

C．60°

D．68°

6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有(

)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是(

) A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐

(

) A.40°

B.50°

C.130°

D.150°

9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°. 其中正确的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是(

)

A．∠1＝180°－∠3 B．∠1＝∠3－∠2 C．∠2＋∠3＝180°－∠1

D．∠2＋∠3＝180°＋∠1 二、填空题(每题4分，共24分) 11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=

,

15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ于

.

16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠互余,则∠β-∠γ的值等BOD=

.

三、解答题(共66分) 17．(8分)如图，补充下列结论和依据．

∵∠ACE＝∠D(已知)，

∴_____∥______(___________________________)．

∵∠ACE＝∠FEC(已知)，

∴______∥______(___________________________)．

∵∠AEC＝∠BOC(已知)，

∴_____∥______(_____________________________)．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，

∴_____∥______(______________________________)．

18．(8分)如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.

(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：

①__________________；②_________________________________________．

(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．(8分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F. (1)求证：AD∥BC；

(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．

20．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C. (1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；

(2)试说明CG平分∠OAB的理由；

(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．

21．(10分)如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°. (1)求∠GFC的度数；

(2)求证：DM∥BC.

22．(10分)成证明．

已知：如图，BC∥AD，BE∥AF. (1)求证：∠A＝∠B；

(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完

23．(12分) 有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.

(1)你能探讨出图(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗? (2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.

参考答案

一、

1.C

10.D 二、

11．

50°

【解析】

∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°. 12．

120°

【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°. 2.C

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

13．

90°

14..55°

15. .90°(解析:∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.) 16.30

三、

17．CE

DF

同位角相等，两直线平行

EF

AD

内错角相等，两直线平行

AE

BF

同位角相等，两直线平行

EC

DF

同旁内角互补，两直线平行

18．

(1)∠COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可) 解：(2)∵∠AOD＝∠BOC＝40°，

1∴∠COP＝∠BOC＝20°. 2∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°. 19．

(1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠A＝180°，

∴AD∥BC. (2)解：∵AD∥BC，∠1＝36°，

∴∠3＝∠1＝36°. ∵BD⊥AB，AB⊥AB，

∴BD∥AB，

∴∠2＝∠3＝36°. 20.

解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，

∴∠ACE＝∠O＝38°. ∵∠AAB＋∠ACE＝180°，

∴∠AAB＝142°. ∵CF平分∠AAB，

1∴∠ACF＝∠AAB＝71°，

2∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°. (2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG＋∠DCF＝90°. 又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，

∴∠GCO＋∠FCA＝90°. ∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB. (3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°时，∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠AAB＝120°，

又∵CF平分∠AAB，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即AB平分∠OCF. 21．

解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，

∴BD∥AB，

∴∠ABG＝∠1＝35°，

∴∠GFC＝90°＋35°＝125°. (2)∵BD∥AB，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC. ∵∠AMD＝∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC. 22．

解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE. 又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B. (2)∵∠DOB＝∠EOA，

由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，

∴∠DOB＋∠A＝180°. 又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°. 23．解：因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°(垂直定义).因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°(等量代换).所以∠1=∠EBC(等角的余角相等).所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).

24.解:(1)图(1):∠BED=∠B+∠D;图(2):∠B+∠BED+∠D=360°;图(3):∠BED=∠D-∠B;图(4):∠BED=∠B-∠D.

(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以∠BED=∠D-∠B.