命题、定理、证明2教案及板书设计

命题、定理、证明

【教学目标】

1．了解命题的含义，区分命题的假设和结论。

2．会判断命题的真假。

3．了解定理和证明的含义。

【教学重难点】

命题及组成。区分命题的题设和结论。

【教学过程】

一、课前设计

（一）预习任务

任务1．预习教材，理解什么是命题、定理、证明，什么是真命题、假命题。

（二）预习自测

1．阅读思考语句的特征，并总结：

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，像这样一件事情的语句，叫做命题。

解：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2．许多命题都由

和

两部分组成。

是已知事项，

是由已知事项推出的事项。

故答案为：题设；结论；题设；结论。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做

，通过证明是真的命题叫做

；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

解：本题只需根据真命题与假命题的定义这一知识点进行分析、填空，进而即可得出正确答案。本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理。也考查了逆命题

答案：证明，真命题

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

二、课堂设计

1．知识回顾

1．平行线的判定和性质的区别是什么？

2．平行线的三个性质是什么？

2．问题探究

探究点一

命题、定理、证明

活动一

下列语句，哪些是命题？

哪些不是？

（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线。

（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

（3）经过直线AB外一点P，

可以作一条直线与AB平行。

请你再举出一些例子。

活动二

指出下列命题的题设和结论：

（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

（5）绝对值相等的两个数相等。

（6）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

让学生完成完成课本上本知识点的练习。

活动三

把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

。

（2）对顶角相等

。

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行

。

活动四

想一想：下面的命题是真命题，还是假命题？

1．锐角小于它的余角；

2．若a2＞b2则，a＞b．

3．如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，那么AB∥CD；

E C 2 D 1 A F B

1．是假命题，如650角的余角是250，而650大于350. 2．是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜B．

3．是真命题。

证明：∵CE∥BF

∴∠C=∠2（

）

又∠1=∠2（

）

∴∠C=∠1（

）

∴AB∥CD（

）

活动五

例题

如图已知：直线b//c，a⊥B．

求证：a⊥c。

b1c2a

证明：

a（已知）b190（垂直的定义）

1=2(两直线平行，同位角相等）2=1=90（等量代换）又b（已知）ca（垂直的定义）c三、课堂总结

（一）知识梳理

对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题

（二）重难点突破

把命题改写成“如果……，那么……”的形式

（三）随堂检测

填空题

1．判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

答案：不是，是，不是，是，是

选择题

2．下列命题中真命题是（

）

A．两个锐角之和为钝角

B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角

D．锐角小于它的余角

答案：C 解答题

3．分别指出下列各命题的题设和结论：

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

答案：题设：a//b，b//c，结论：a//c；题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论：这两条直线平行。

4．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

答案：如果经过两个点作直线，那么只能作出一条；

如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；

如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5．如图，已知直线a．b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（_________________）；

（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）；

（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；

（4）

∵a∥b，

∴∠1+∠4=180º

（_____________）

（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（__________________）；

（6）∵∠1+∠4=180º，

∴a∥b（_______________）。

答案：两直线平行，同位角相等；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行。

6．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF A 1 B F C 2 D E

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴

=

=90°（

）

∵∠1=∠2（已知）

∴

=

（等式性质）

∴BE∥CF 答案：∠ABC，

∠BCD，垂直定义，∠EBC，

∠BCF

7．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）

C B D A

答案：垂直定义，同角的余角相等