阅读与思考　为什么√2不是有理数ppt课件教学实录

人教版七年级《数学》下册

6.3《实数》（1）教案

【教学目标】

知识与技能：

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系. 情感态度与价值观：

掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类. 教学难点：对无理数的认识. 【教学过程】

一、复习并引入无理数：

利用计算器把下列有理数

5327119,-，，,，3写成小数的形式，它们有什么特征？

25491153272.5, 0.6,

2549

111.2, 0.81, 911

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

6.75,归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 3通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，如：2，5，3π，-5

把无限不循环小数叫做无理数. 二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数：

整数小数）有理数（有限小数或无限循环分数数）无理数（无限不循环小

按照正负分类如下：

实数：

正有理数正实数负无理数零负有理数负实数负无理数

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来（举例说明）

活动1：直径为1个单位长度的圆，其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数. 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即任何一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 三、应用：

例1、下列实数中，那些是有理数，那些是无理数？

223(4)52，17，0.73，3.14，，0，10.12112111211112，π，. 3解：无理数有：2，5，10.12112111211112，π

23.14(4)230.717有理数有：，，，0，。

注：①带根号的数不一定是无理数，比如(4)2，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数才是无理数. 比如10.12112111211112是无理数. 四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；（x）

⑵无理数都是无限小数；（√）

⑶带根号的数都是无理数；（x）

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（x）⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数. （√）

2、下列各数哪些是有理数、哪些是无理数：

3.分别举出至少3个有理数和无理数。

五、课堂小结

1、什么叫有理数？

2、什么叫无理数？

3、什么叫实数? 4、实数是按什么标准分类的？

10.4583，3.7，π，，18，2．7六、布置作业: 教科书第57页第1题、第2题、第61页第6题

教学反思：

关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度.