用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计案例

6.1.2用计算器求算术平方根

第2课时

一、教学目标

1、知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

2、过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

3、情感态度与价值观：

通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

二、教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

三、教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作

四、教学过程：

（一）通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x22，由算术平方根的意义可知x2，

所以大正方形的边长为2。

（二)、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为

121,2224,12＜2＜2，所以1＜2＜2. 1

22因为1.41.96，1.52.25，所以1.4＜2＜1.5。

因为1.4121.9881，1.42222.0164，所以1.41＜22＜1.42

因为1.4141.999396，1.4152.002225，所以1.414＜2＜1.415

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.41421356……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356……，是个无限不循环小数，3,5,7但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如圆周率π也是一个无限不循环小数。

(三)、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“等，”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

用计算器求下列各式的值：

(1)3136；

(2)2（精确到31360.001)

313656

解：（1）依次按键（2）依次按键，显示：56.所以2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

(四)、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500…

…

(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300

，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

0.030.1732,30017.32,30000由31.732可得173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

2

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2

的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。

22根据边长与面积的关系可得：3x2x300，6x300，x50，x50

∴长方形纸片的长为350cm。因为50﹥49，所以50﹥7，从而350﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）1369

（2）101.2036

（3）5

（精确到0.01）

2、估计大小：

51（1）140与12

（2）2与0.5

的值。

3、已知21.414，求0.02，0.0002，200，20000七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

课本第75页习题13.1第3、5题

教学反思：

本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学***方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特

3

点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．

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