命题、定理、证明1教案设计（一等奖）

课 题

时 间

2019-3-10 §5.3.2 命题、定理、证明

作者

任天鸣

教学目标1、

理解命题的概念，会判断所给命题的真假。

及

解

析

2、

初步体会命题在数学中的应用，为今后的几何学习打好基础。

1、

真假命题的判断容易出错

教学问题2、

举反例易出错

诊断分析

3、

证明题的解答不够完整规范。

重、难点

教学重点

：正确区分命题的题设与结论

分

析

教学难点

：判断命题的真、假。证明题的解答。

教学过程

环 节

问题与设计

问题1 请同学读出下列语句,判断正误。

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

设计意图

复习前几节课的知识点

温

故

知

新

两直线平行， 同位角相等。

题设

结论

引出命题的概念

举

一

反

三

命题的结构

许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

题设

论．结论

思考：“对顶角相等”这个命题的题设和结论分别是什么

有的命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找到题设和结论，

从而将他们写成“如果……，那么……”的形式，例如： 第

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“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”

例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论． 解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，

趁

热

打

铁

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

问题5

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

（5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

问题7

问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．(正确的命题)

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．（错误的命题）

问题7

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些

是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

a



b

，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

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加深对命题概念的理解

命题的组成以及联系。

（5）两点确定一条直线．

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

命题1

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

5、证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

例：如图，已知直线b∥c，a⊥b。

求证：

a⊥c

证明：∵

a⊥b

∴

∠1=90°

又

∵

b∥c

∴

∠1= ∠2

∴

∠2= ∠1 =90°

∴

a⊥c 命题2

相等的角是对顶角．

（1）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（2）判断这个命题的真假．

我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。这种方法称为举反例。

命题的分类

定理的概念

证明的概念。

证明题的解析。

画

龙

点

通过这节课的学习

•

我学会了……

•

使我感触最深的是……

•

我发现生活中……

•

我还感到疑惑的是……

1、

什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么是定理？什么是证明？

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引导学生从知识、能力、情感、困惑等方

睛

2、

命题可以写成“如果………,那么…………”的形式。

3、

要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了. 4、

1、指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°

（2）如果∠1=∠2，

∠2=∠3，那么∠1=∠3 （3）两直线平行，同位角相等。

2、举出学过的2～3个真命题。

3、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题举出一个反例。

（1）两个锐角的和是锐角

（2）邻补角是互补的角

（3）同旁内角互补。

4、在下面的括号内，填上推理的根据。

如图，∠A+∠B=180°，求证：

∠C+∠D=180°

面，小结本节课的内容。

巩固与练习

融

会

贯

通

证明：∵

∠A+∠B=180°

∴ AD ∥BC （___________) ∴

∠C+∠D=180°

（___________) 5、命题“同位角相等“是真命题么？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例。

6、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) 1．0是自然数．( ) 2．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( ) 3．相等的角是对顶角．( ) 4．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( ) 5．若a∥b，b∥c，则a∥c．( ) 6．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( ) 7．若x2＝4，则x＝2．( ) 8．若xy＝0，则x＝0．( ) 9．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( ) 10．邻补角的平分线互相垂直．( ) 11．同位角相等．( ) 12．大于直角的角是钝角．( )

教

学

后

记

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