黄金分割名师教学实录

《黄金分割》

宁夏银川中阅海学

张喜娟

一、

教学课题

义务教育课程标准教科书（北师大版）初中数学九年级上册《黄金分割》

二、

课前准备

多媒体课件

1、PPT教学课件

2、几何画板的基本的画图操作与利用“计算器”功能进行简单的数值计算。

3、交互式白板的相关功能。

三、媒体应用目的

利用PPT展示图片，创设情境，激发学生的求知欲；利用《几何画板》构造线段，度量线段的长度，计算两数比值，使学生初步建立黄金分割的概念；利用白板的批注功能，突出重难点，利用媒体影片，让学生欣赏黄金分割在生活中美的体现，加深学生对黄金分割的理解。

四、教案设计理念

《中学数学课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应该重视应用现代信息技术，特别要考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源”所以，本节课利用《几何画板》搭建技术平台，精确的进行测量、计算，克服人工操作产生的特殊性和不精确性。

五、教材分析

1、教学内容分析

本章是继图形的全等之后集中研究图形相似的内容，而黄金分割的内容是从一个崭新的角度加深学生对比例线段的认识，也是相似图形内容的一个前奏与实例，蕴含着丰富的文化价值。同时借助几何画板的功能让学生的探究得以验证，使学生获得成就感。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例，学生亲身感受与黄金分割相关的数学文化，体会数学知识的作用。同时，在实际操作、思考、交流等过程中增强了学生的实践意识和自信心，培养了学生解决问题的能力。因而，《黄金分割》在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

2、教学目标分析

（1）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割相关概念和用途，体会其中的文化价值。

（2）在探究学习中应用信息技术理解黄金分割的概念。

（3）通过信息技术的展示，体会黄金分割的数学美

3、教学重难点

（1）、教学重点：了解黄金分割，并能简单的应用。

（2）、教学难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

六、教学方法

1、利用生活中图片的展示创设情景，让学生通过观察，自主探索获得新知。

2、通过利用几何画板验证数学猜想，体会如何利用几何画板来解决实际的数学问题，激起进一步学习的欲望。

七、教学过程

活动一、出示图片，引入新课

1、出示几幅上面有五角星的国旗。提出人们为什么喜欢选用五角星作为国旗上的图案呢？

【设计意图】利用多媒体展示图片。学生交流得出选用五角星的意义，教师提出五角星除了蕴含一些背景意义以外，它还蕴含着一种美，触发学生的求知欲。再用多媒体生动、形象地呈现了教学信息，有利于激发学生的兴趣，促进学生主动、积极地参与到教学活动中来。

活动二、黄金分割概念的建立。

1、度量五角星上点C分别到A、B 的距离，

ACBC与相等吗？（1）、

ABAC

ACBC（2）、结合图形，观察比例式

有什么特征，你发现了什么？

ABAC

【设计意图】设计学生自己动手操作几何画板，进行测量、计算这一环节，一来避免了以往教学中学生手工测量，计算带来的误差，同时，师生纠正误差时会显得很牵强，并且浪费了大量的时间；二来改变了传统课堂上老师演示，学生观察，甚至会让学生产生怀疑，学生通过自主研究，动手操作获得结论，更具有说服力，激发了他们的兴趣，把数学课堂转化为“数学实验室”。提高了课堂效率，突出本节课的重点。另外，利用多媒体对五角星的展示，使学生结合着图形分析，直观的发现黄金分割的比例式结构，建立黄金分割的概念。

2、黄金比的介绍。

3、分析黄金分割在形式上和比值上的具体呈现形式。

4、介绍黄金分割的由来。

【设计意图】通过PPT展示图片，学生直观地观察，结合图形得出比例式的特征，利用批注分析黄金分割形式上和黄金比两个方面进行比对理解，掌握黄金分割的相关知识，为后续做线段的黄金分割点打下基础。

活动三、展示生活中常见的黄金分割美的体现。

【设计意图】掌握定义之后，介绍它的背景，借助多媒体展示图片，让学生进行自我筛选，再利用几何画板进行分类分析，使学生感受到生活中黄金分割的应用，培养学生的美感。同时可以鼓励学生下课充分利用网络查阅资料，了解黄金分割，激发学生的学习兴趣。

活动四、做一条线段的黄金分割点。

与学生讨论如何做一条线段的黄金分割点。

【设计意图】当学生了解了黄金分割的定义，又通过多媒体大量形象展示生活中黄金分割带给人们的美的感受及应用，激起学生“怎样才能找到黄金分割点”

这一欲望，顺势引导从简单的入手，即如何先找一条线段的黄金分割点。由于黄金分割点的作法，学生掌握有些困难，师生分析之后，决定利用黄金比，这时就要构造5，再白板的功能，让学生展示作图过程，加深学生的理解。

活动五、介绍黄金矩形

1、小实验：下面矩形哪个看起更美？

分组测量计算：每个矩形的长与宽的比。

2、介绍建筑中黄金矩形的应用。

3、影片欣赏。 【设计意图】通过几何画板对几个矩形的测量计算之后介绍黄金矩形，使学生更易理解黄金矩形。同时，展示一些古建筑中对黄金分割的有效利用，展示其文化内涵。另外图文并茂的影片，学生从各方面欣赏黄金分割在生活中的应用，培养学生的美感。

活动六、课堂小结

1、这节课我们研究了哪些问题？

2、研究过程中你还有什么感受和体会？

活动七、作业布置

1、做出一条线段的黄金分割点。

2、尝试作一个黄金矩形。

3、利用网络查阅有关黄金分割的相关知识。