三元一次方程组的解法2优质课教案设计

8.4三元一次方程组的解法

一、教材分析

三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的，消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分。

二、学情分析

学生已有二元一次方程组相关知识，对本节内容较易理解；但对于三元向二元的转化，学生观察分析能力、运算分析能力不足，易成为学生的一个难点. 三、教学目标

（1）在老师引导下，学生能通过类比学习理解三元一次方程组的定义

（2）在老师引导下，学生能由浅入难初步学会解三元一次方程组

（3）在老师引导下，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路. 四、重难点

重点：三元一次方程组的解法

难点：解三元一次方程组时向二元的转化

五、教学策略、方法

PPT、启发引导式、小组合作

六、教学过程设计

1、情境引入（不速之客）

师：今天老师不仅邀请了后面各位老师来班上做客，也带来了我的三位朋友（展示），但在路上遇到了几位不速之客，同学们能帮我找出来吗? 2xyz1xy102xy3m3n1x1（3）xy2z4（5）

（1）（2）（4）yz3

xy12n12y2y4zxz9生: 思考、回答

（设计意图：激发学生学习兴趣，提高学习积极性）

师:你认为它们是不速之客的理由是？

生：回答

2、三元一次方程组定义

师：情况1（学生不能说明（3）、（5）为三元一次方程组）：观察（3）、（5）未知数的个数为？未知数的次数为？一共有几个方程？因此把它称为？

情况2（学生能说明（3）、（5）为三元一次方程组）：能否结合二元一次方程组给三元一次方程组下定义呢?（展示二元一次方程组定义）

生：回答

（设计意图：培养学生观察、类比、归纳能力）

师：展示：方程组中共含三个未知数，且含未知数的项的次数为1，共有三个整式方程，这样的方程组叫做三元一次方程组

生：体会

师：判断下列方程组是否为三元一次方程组，并说明理由

x3（1）yz5xyz3xy3(2)yz5xz4x40(3)y1xxyz0x1(4)2z25x4z3

生：回答

（设计意图：检验学生定义掌握情况）

3、解三元一次方程组

师：如何解三元一次方程组呢？

2xyz1（3）xy2z4

y4z生：思考

师：引导：解二元一次方程组的基本方法是？基本思想是？（板书）

生：回忆旧知

师：通过消元，将二元一次方程组化为一元一次方程，类似，我们可将三元一次方程组通过？将其化为？然后再转化为？（板书）

生：回答

（设计意图：培养学生类比学习能力）

师：观察未知数系数特点，应先消哪个未知数更简单？

生：思考、回答

师：多种情况：消x、消y；怎样消y？

生：思考、回答

（设计意图：引导学生如何将三元化为二元，如何寻找切入点）

师生：解法一：代入消y 将③代入①得：2x5z1

④ 将③代入②得：x6z4 ⑤ 2x5z1④与⑤联立得：

x6z4x2解得：

z1 把z=1代入③得：y=4 x2该方程组的解为y4z1

（设计意图：规范解三元一次方程组的格式、步骤）

师:我们已经通过代入法消y解了这题，现请同学们尝试其他方法消x、消y解方程组

解法2：加减消y 解法3：加减消x

生：独立完成

（设计意图：一题多解，拓宽思维、提升兴趣）

师：哪位同学愿意上来讲解并展示你的思路及做法？（你消的是哪个未知数？如何消的？）

生：上台讲解、展示；倾听

师生：适当点评，也可让学生点评

（设计意图

：锻炼学生勇气、提升学生语言表达、组织能力、培养倾听习惯）

师：所以解三元一次方程组的基本思路是？最关键是?

生：观察、归纳、总结

师生：三元一次方程组----二元一次方程组----一元一次方程；最关键是三元通过消元化为二元的过程，一定要先观察未知数系数特点

，确定消哪个未知数

（设计意图：培养学生观察、归纳、总结能力）

4、巩固新知

x2z2师：解方程组2xy2z1

3xy4z3师：先消哪个未知数更简单？可用铅笔在旁边写上你要消去的未知数（板书：1、确定要消去的未知数）

生：思考

师：如何消去这个未知数？（板书：2、如何消去这个未知数）

生：思考、回答

师：好，想好这两个问题后，开始动笔解方程组

（设计意图：通过提问再次强调：三元化为二元的方法）

生：独立完成

师：巡视、指导；现请小组内相互检查（格式、步骤、字迹）；并帮助同学纠正错误或不足（随机抽取学生并展示）

生：小组检查、互帮互助，

师生：共同点评

（设计意图：培养学生独立思考及小组合作能力）

师：再来看看这一个方程组；不要急着动笔，先观察，再确定你要消哪个未知数，怎么消？想清楚了再动笔

2x3yz6xy2z1

x2yz5 生：思考、解方程组

师生：抽一个人在黑板上解该方程组；巡视、指导；做好的同学可举手示意

（可让一个小组内先做好且准确的学生检查该小组内其他成员的解题过程）

师：好！我们一起来看看这位同学的做法，它的思路是消？从而将三元化为二

元；答案正确吗？

生：观察、回答；倾听

师：嗯，过程谁愿意来点评一下？

生：点评

（设计意图：提升学生学习兴趣，充分发挥学生能动性）

师：还有不同于这位同学的做法的吗？说一说你的思路？

生：讲解

（设计意图：一题多解，拓宽深度、思维）

5、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？你收获了什么？

生：回想、回答

师：适当补充

6、作业布置

练习册103页第11题，做在数学作业本上

7、板书设计

8.4

三元一次方程组解法举例

2xyz11、三元一次方程组含义 xy2z4 y4z2、三元一次方程组解题思路 将③代入①得：2x5z1

④ 将③代入②得：x6z4 ⑤ 三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

3、（1）确定消哪个未知数（标注）

（2）如何消？

2x5z1④与⑤联立得：x6z4

x2解得：

z1 把z=1代入③得：y=4 x2该方程组的解为y4

z1