测试设计意图

7.2二元一次方程组的解法用加减消元法解二元一次方程组

一．教材、学生的分析（1）知识结构

（一课时）

引例

加减法

运用

归纳

加减法的一般步骤

（2）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减消元法解含相同未知数系数绝对值相等或不相等的二元一次方程组。

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。

（3）对本班学生的基础中等，已经掌握了一定的解决问题的技巧。能否主动探究问题的意识大胆发表见解。

二．教法建议

（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程，在教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点，通过观察让学生说出，在两个方程中未知数的系数互为相反数或系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法。

（2）讲解例题后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元。即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”也就是说：

三 . 知识教学点

（1）使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．

(2) 能运用加减法解二元一次方程组．

四. 能力训练点

（1）．培养学生分析问题、解决问题的能力．

（2）．训练学生的运算技巧．

五．学法引导

1．教学方法：讨论法．

1

2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．

3．疑点：

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

六．教具准备

小黑板

七．师生互动活动设计

1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，除了代入消元法还有其它方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．

2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一

八．教学过程

（教学模式“概念型”课中的应用）

1．创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

学生活动：

口答第（1）题。

在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

2．探索新知，讲授新课

第（2）题的两个方程中，未知数

的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉

，得到一个一元一次方程，从而求得二元一次方程组的解．

解：由①＋②，得

把

∴

代入①，得

即ｘ=３

即ｙ=２

步明确用加减法解题的优越性．

学生活动：比较用这种方法得到的

、

值是否与用代入法得到的相同．（相同）

2

上面方程组的两个方程中，

因为y 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了

。观察一下，

的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去

？（相减）

学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）

在二元一次方程组中两个方程相加或相减，能把“二元”转化为“一元”，从而得到方程组的解．这

种解法叫加减消元法，简称“加减法”．

提问：

①

比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

例1 解方程组

哪个未知数的系数有特点？（

的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去

？（相减）

学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．

解

：①－②，得

把

代入②，

得

∴

∴

即

∴

（1）检验一下，所得结果是否正确？

（2）用②－①可以消掉

吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）

练习：P29

１．２．

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

例2

解方程组

3x + 2y = 3 （1）

2x - 3y = 2 （2）

（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）

（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．

3

学生活动：讨论后．一个学生板演．

解

： ①×3 +②×2，得 13x = 13 即

x = 1 把x = 1 代入①，得

3× 1 +2y=3

即

y= 0

∴

x =1

y =0

（3）．尝试反馈，巩固知识

练习：P31

1．

2．

学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

3．延伸拓展：

已知

，求x、

的值．

从而求得

、

的值．此题可以

学生活动：通过分析，学生可得方程组

培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

4．

总结

（1）．用加减法解二元一次方程组的思想：

（2）．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等．

（3）．用加减法解二元一次方程组的步骤：

5．布置作业

6．教后反思

4

课前预习：探索数学奥秘、体会学习快乐

1．

列式并计算：3ｙ减去

-5ｙ的差

=

2．计算：（1）–2x – 6x – 3ｙ+ｙ

=

（2）a + 4a－7a－5b =

3．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

4．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

2x+ 3y=-5

（1）

x =

2x－3y=3 （2） y =

5．（1）

互为相反数的两个数相

得零；

互为相等的两个数相

得零

（2）思考：在下框中请你用

①+②

得到的结果写在对应的括号里

2x

+3y = —5

①

+）2x

—3y

=

3

②

（

）+（

）=（

）

你能求出方程组的解吗？比较一下哪一种方法简便

6．

写出下列每一对数值的最小公倍数：

（1）2和4的最小公倍数是

（2）3和5的最小公倍数是

（3）6和8的最小公倍数是 （4）12和9的最小公倍数是

（5）在下面方程中能否把x或y系数化为绝对值相等？

3x + 2y = 3 （1）

2x - 3y = 2 （2）

在上式中未知数x的系数分别是3和2，它们的最小公倍数是 ，即

①×2（两边同时乘以2）得： ，

②×3（两边同时乘以3）得： ，你能将y的系数化为相反数吗？ ；即①× ，

②× 。

想一想：上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？如果将x的系数化成相等后，则用加法还是减法消元？如果将y的系数化成相反数时，则用加法还是减法消元？比较一下哪一种方法简便。

7．

延伸拓展：

已知

，求x、

的值．

8. 小结：

（1）用加减法解二元一次方程组的思想：

（2）用加减法解二元一次方程组的条件：

（3）用加减法解二元一次方程组的步骤：

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