解决问题教案教学设计

人教版六年级上册第五单元《解决问题》

解决问题

教材分析

本节课位于人教版六年级上册第五单元，是一节新授课。本节课的内容是在学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长和面积以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教学中应注意引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学情分析

六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验。因此，在教学应注意联系现实生活，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量，培养学生解决数学问题的能力。

教学目标

1 知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法。

2 过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。

3 情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点

会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

教学难点

理解图形中正方形与圆的关系。

教学过程

一、引入

1、复习

（1）一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

（2）一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？

学生汇报：

（1）12.56÷3.14÷2＝2（cm）

（2）3.14×3²＝28.26（d m²

）

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人教版六年级上册第五单元《解决问题》

2、教师结合课件简述“天圆地方”说，并指出这种说法对中国古代建筑产生了深远的影响。

3、课件展示中国古代关于圆与方的的精美建筑。引出教材中的两幅插图，学生谈一谈它们的联系和区别？

4、板书课题：解决问题。

二、新知

1、出示问题（例3）

如果图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2、学生围绕以下问题进行探讨：

（1）求正方形和圆之间的面积，每幅图实际分别求什么？

（2）怎样计算它们之间部分的面积？需要哪些条件？

学生自主探究，有疑问与小组同学交流。

3、教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。

4、交流汇报

1）师：你能指出左图“外方内圆”和右图“外圆内方”中正方形和圆形之间部分的面积实际指的那部分吗？

学生汇报：左图求的是正方形比圆多的面积。右图中求的是圆比正方形多的面积。

通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积。

2）①怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？

预设：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

②汇报交流“外方内圆”问题的解题方法。

预设：正方形的边长：1×2=2（m）

正方形的面积：2×2=4（㎡）

圆的面积：3.14×1²=3.14（㎡）

阴影部分的面积是：4—3.14=0.86（㎡）

师：你是怎么知道正方形边长的？

结合学生汇报教师课件演示正方形的边长=圆的直径。

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人教版六年级上册第五单元《解决问题》

3）汇报交流“外圆内方”问题的解题方法。

师：你能得到右图中正方形的边长吗？那么如何进行计算呢？

预设一：可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形的面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。

阴影部分的面积=圆的面积—正方形的面积（两个三角形的面积之和）

预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径。

4）师：如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？

学生独立完后小组间讨论。学生动脑思考，并自己动手归纳。

教师小结规律及方法：

（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²

（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²

利用上面的计算结果，检验例题是否接解答正确。

三、练习

做一做：右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

r =24÷2=12(cm) 3.14×12²—24×12÷2×2 = 164.16（cm²）

答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²

。

四、总结

1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？

2、知道哪些条件，可以计算外圆内方和外方内圆阴影部分的面积？

学生自由发言，回顾本节课学过的知识。

板书设计

解决问题

外方内圆：

外圆内方：

（2r）²－3.14×r²=0.86 r² 3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14

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