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13.2 垂线课堂实录【2】｜教案在线预览

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关键词：13.2 垂线课堂实录【2】

正文

§13.2垂线（2）

教学目标：

1、

经历导出“垂线段最短”这一性质所经历的操作、观察、思考过程，理解点到直线的距离的意义；

2、

会度量点到直线的距离，会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.. 教学重点与难点：点到直线距离的应用.

教学过程：

教师活动

一、引入

问1：什么是两点间的距离？

我们知道“两点之间，线段最短”，我们将这个线段的长度就规定为两点间的距离. 问2：点和点之间有距离，那么点和直线之间有距离吗？

出示课题：§13.2垂线（2）——点到直线的距离.

A问3：如图，小明要从家门口

A 处出发走l到河边

l .你能告诉他怎样走才能使路程最短吗？

转化：如图，已知直线

l 与其A外一点A，点

A与直线

l上的l各点联结的线段中，最短线段是哪一条？

二、点到直线的距离

1、点到直线的距离

学生活动

设计意图

通过问题1复习两点之间的距离，揭示“距离”的意义与“最短”有密切联系.

通过多媒体演示的直观性，让学生体会到：直线外一点与直线上各点联结的线段有无数条，这无数条线段中垂线段最短，由垂线的唯一性推知，垂线段也是唯一的. 由“垂线段最短”归纳

答1：学习过两点间的距离.

答2：连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.

…

生答：有一条是直线l的垂线段，操作：过点A作直线l的垂线，垂足为A1；（过直线外一点有且只有一条；斜线段另外在直线l上任取四个点：A2、A3、A4、直线与已知直线垂直）有无数条. A5，分别联结AA2、AA3、AA4、AA5.

预设生答：

联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

线段AA1叫点A到直线l的垂线段；

其他线段AA2、AA3、AA4、AA5…叫斜线段.

思考：观察这五条线段的长度，你能得到

预设：

“直线外一点”，“垂线段的长度”.

预设：选D 距离指长度，而不是图形，垂线是直线，不能测量其长度．

师：如图（1），ACBC，垂足为点C，

所以线段AC的长度表示点A到直线BC

的距离.

怎样的结论？

联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 教师补充：简单地说：垂线段最短.并且我们将这个“最短距离”规定为点到直线的距离. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. 问：说说其中有哪些关键词.

补充说明：

如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线l的距离为零.

即时练习：课本P46，练习1 选择正确答案并说明理由. 点到直线的距离是指（

）

（A）直线外的一点到这条直线的垂线；

（B）直线外的一点到这条直线的垂线段；（C）直线外的一点到这条直线的垂线的长；

（D）直线外的一点到这条直线的垂线段的长；

适时小结：“距离”是数量的概念，“线段”是图形，“长度”是数量的概念，所以这里的“距离”是“线段的长度”.

2、应用

例题

指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示哪个点到哪条直线的距离.

2 出“点到直线的距离”的概念，揭示“距离”的意义与“最短”有密切联系.补充规定直线上的点到直线的距离为零，是对“点到直线的距离”概念的完善.

即时练习是对概念的巩固，强化“距离”指“线段的长度”这一认识.

此例题是学生学习的一个难点，突破这一难点的方法主要是利用分解图形，反复强调点到直线的距离中“垂线段”这一关键.

（1）

答：AD⊥CD，垂足为点D，线BC⊥AC，垂足为点C，线段BC的长是点段AD的长是点A到直线CDB到直线AC的距离；

的距离；

问：你能说说线段AD、BD、CD的长表示BD⊥CD，垂足为点D，线哪一点到那条直线的距离吗？理由呢？

段BD的长是点B到直线CD的距离；

ACD⊥AB，垂足为点D，线段CD的长是点C到直线AB的D距离.

解：

线段AC的长是点A到直线BC的距离；

线段BC的长是点B到直线AC的距离；

线段AD的长是点A到直线CD的距离；

线段BD的长是点B到直线CD的距离；

线段CD的长是点C到直线AB的距离. 适时小结：判断某条线段是哪一点到那条

直线的距离，关键在于找到它与那条直线

垂直.

适时小结：在解决点到直线的距离的有关

问题中，关键是抓住概念中“垂线段”这一

关键.

即时练习：

如图，根据图形回答问题.

预设生答：

（1）AB；

BCD

（1）点B到直线AC的距离是线段（2）CD；

________的长度；

（2）点C到直线AD的距离是线段（3）A，BC；

________的长度；

（4）C，AB；

（3）线段AD的长度表示点______到直线

________的距离；

（5）B，AD. A

即时练习在于进一步帮助学生理解“点到直线的距离”的概念.

（4）线段AC的长度表示点______到直线________的距离；

（5）线段BD的长度表示点______到直线________的距离；

3、课堂练习

课本P46，练习2、3 （注意：题3（2）中，表示点B直线AC的距离的线段在ABC形外，垂足在AC的延长线上，延长线应画为虚线.）

4、拓展延伸

如图，测量小明的跳远成绩并解释起跳技巧．

预设：

（1）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.. 即：垂线段最短. （2）点到直线的距离的概念.

课堂小结帮助学生本课所学. 再次强调“点到直线的距离”是“垂线段的长度”.

分析：把靠近起跳线的那只脚的后跟看作一个点，该点到起跳线的距离为跳远成绩；

尽量沿着与起跳线垂直的方向起跳．

三、课堂小结

今天主要学习了什么？

教师补充：

“距离”是数量的概念，“线段”是图形，“长度”是数量的概念，“点到直线的距离”是“垂线段的长度”.

四、布置作业：练习册，习题13.2（2）

资料摘要

13.2 垂线课堂实录【2】