6.1 图上距离与实际距离特级教师教学实录

6.1 图上距离与实际距离教学设计

一、教学目标

1.结合现实情境了解两条线段的比, 成比例线段及比例中项的概念. 2.理解并掌握比例的一些性质. 二、教学重、难点

1.理解并会判断成比例线段. 2.理解并会求比例中项. 三、教学过程

（一）情境导入--欣赏图片

同学们，你们看到了什么？

（二）合作探究

1. 测量与计算

观察书P40两幅地图,并测量两幅图中南京与徐州，南京与连云港的距离

设南京市与徐州市的图上距离记为a,b,则a=＿＿,b=＿＿

,a:b=＿ ＿；南京市与连云港市的图上距离记为c,d,则c= ＿,d= ,c:d=＿ ＿.

这两个比值之间有什么关系？

得出概念：

(1)＿ 叫做两条线段的比. ①求两条线段的比时，其单位长度要一致，两条线段的比值与采用的长度单位无关；

②线段的长总是一个正数，故线段比一定大于零.

(2)＿ 叫做成比例线段. 1

符号语言：若 ，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段

a、b、c、d成比例，则 . 注意：（1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性. 2.思考与探索

（1）书P40图6-1哪两个矩形的长和宽是成比例线段？

（2）如图6一2，线段A1B1、 B1C1、 A2B2、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上这四条线段是成比例线段吗?为什么?

3.回顾旧知

在小学里，我们学过比例的基本性质：

＿ ＿.

练习：

（1）由ad＝bc，写成的比例式中，错误的是（

）

abcdabcdacA.

bdabB.cdC.dbcaD.abdc思考：由ad=bc还可以得到哪些不同的比例式？

（2）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；

变式：已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例. 小结：成比例线段是有＿＿＿＿＿. 4．交流展示

2

比例中项：＿ ＿. 练习：（1）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a与b的比例中项是＿＿.

（2）已知a＝5，b＝3，则a与b的比例中项是＿＿＿＿＿. 小结：1.比例中项，若是线段，则为＿＿＿＿；若是数，则＿＿ ＿. 2.注意项的顺序. (三)精讲点拨

例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

xyx、

y ，且 例2 已知

的值．

xy24，求 35x22xyyx,变式1:已知，求. y3yxy变式2:已知xyz，且xyz68，求x、y、z. 91114ADAE，AD＝15，AB＝40，AC＝28,求AE的长

DBEC

例3 如图，小结：解决这类问题的方法是：＿＿ ＿＿. （四）自我总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

教学反思：

本节课学习的内容是建立在学生已有知识：比例尺、比例的基本性质等知识基础之上的.课堂的设计从学生熟悉的地图入手，调动学生动手测量、计算、

合作、交流，让学生发现、总结知识，学生的积极性比较高，参与也比较充分，效果良好.对于比例性质的应用，比例中项的含义，也是以小组的形式来探究，并且做到了及时检测巩固，针对性、目的性较强，学生3

掌握情况较好.虽然本节课的内容不是太难，但由于是起始节，再加上概念、形式，还是感觉比较散，课堂上安排了四个例题，重在规范学生的书写、解答过程，强化知识的运用，数学方法、思想的渗透.设k法及数形结合的运用不是太理想，还需要进一步去巩固、落实，最好能具体到人！

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