7.2 正弦、余弦课堂实录

课题：7.2正弦、余弦（1）

【学习目标】

•

•

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正弦、余弦的概念；

2.了解锐角的正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律。

【复习回顾】

BAC

tanB=

tanA=

【创设情境】

2. 如图，一物体沿与地面成角

问题

1：如

果



的山坡向上运动了90米，

30，那么该物体上升了多少米？

问题

2：如果

65

，那么该物体上升了多少米？

BA【合作探究一】：

C

当直角三角形的一个锐角大小确定时，其对边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？

一、

画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再用直尺量一量65°角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一位小数)

二、如图，在各直角三角形中，思考下列问题：

结论：____________________________________________________________

【合作探究二】：自学课本P100，完成下列问题

1．正弦的定义．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比

叫做∠A的______，记作________

即：sinA＝_________＝_________．

2．余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作_________．

即：cosA＝__________＝_________．

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_____________。试写出图中∠B的各三角函数值

回扣情境：该物体沿与地面成65°角的山坡向上走了90米，如

果

sin650.91，那么他上升了多少米？

【练习一】：

1.根据图中数据,分别求出∠A、∠B 的各三角函数值。

2.⑴在等边三角形ABC中，求cos B的值．

(2)试求

sin30°，cos 30°，

sin60 °

的值

3.根据图形填空：

(　　　)BCsinA＝＝，AC(　　　)CD(　　　)sinB＝＝．(　　　)AB

ACD(　　　)cos∠ACD＝，cos∠BCD＝．(　　　)BCCD(　　　)(　　　)ACtanA＝＝，tanB＝＝．(　　　)ACBD(　　　)DC【交流合作】:检查检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流,达成共识。

【合作探究三】

1、

怎样得到一个锐角的正弦、余弦值呢？

2、

探索锐角的正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律。

自学课本P101.操作与思考

结论：

B

【练习二】比较大小:(用>,<或=表示)

(1) sin20°

sin30°

(2) cos40°

cos60゜

【课堂小结】

【检测反馈】

1.(2016.广东中考）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4, 3)，那么cosα的值是（ ）3434A. B. C. D.4355

2.（2016乐山）如图，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（ ）ADACADCDA.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB=AB BCACAC

yAA: (4, 3)αx

BDCβα

1题

2题

3题

3.如图，关于α与β的同一种三角函数值有下列三个结论：①sinα>sinβ；

②cosα>cosβ；③tanα>tanβ，正确的结论有 (填序号)

4. 如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心，且与该圆相交于B、C两点，已知PA=4，PB=2，求cosP的值.