6.7 用相似三角形解决问题ppt配用优秀教学设计

数学教学设计 相似三角形的应用 (1) 泰兴市蒋华初级中学 肖 红

教学目标：

1．了解平行投影的意义．

2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

3．通过引导学生分析生活中的情景，让学生体会到数学来源于生活.综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．

教学重难点：

重点：平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

难点：平行投影在生活中的应用，综合运用三角形相似的判定和性质解决实际问题.

教学过程：

1．情境导入：

(1)多媒体演示

师：当我们用手在阳光下做出不同姿势时，会出现什么现象？

生：影子. 学生活动：

(1)学生操作：

师：请同学们自告奋勇的走上讲台用手摆出各种不同的姿势，让下面的同学猜想屏幕上出现的各种影子好像是生活中的什么实物模型. (此时课堂气氛很活跃，调动了学生课上的积极性，激发学生学习数学的兴趣.) (2)师：当人们在阳光下行走时会出现怎样的现象? 生：影子. 教师总结：当人们在阳光和在路灯下行走时都会出现影子，同学们在投影仪下用手摆出的姿势也会形成影子.在路灯下行走时出现的影子和同学们在投影仪下用手摆出的姿势所形成的影子，都是从一个点发出的光线形成的，这将是我们第二节课所研究的内容，而我们今天研究的是在太阳光线的照射下形成影子的情况. 师：那么什么是影子？

(学生讨论交流，师生共同归纳结论) 学生归纳：光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．

(运用多媒体演示古时候的一种计时器，以激发学生学习热情) 由学生解释古代计时器利用影计时的理由. (2)多媒体演示：晴朗天空的太阳光线

师：晴朗天空的太阳光线的位置如何？

(学生观察、讨论交流，得出结论) 生：太阳光线可以看成是平行光线. 师：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影. 利用多媒体演示教材图10-28. 师：如果在同一时刻不同物体在阳光下形成的影子他们有什么位置关系？

生：平行. 2．探索活动

活动一 试验探究，得出结论

检查课前学生分组的试验探究，让学生通过测量所得的数据(各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值)填入P113的表格，进行观察，引导学生根据已有的数据提出问题. 师：同一时刻在平行光线的照射下，物体的高度与物体的影长存在某种关系？

生：物体的高度越高，物体的影长就越长. 并在此基础上组织学生探究三根木杆各自的影长和杆长的比值有何特征. 引导学生归纳出：同一时刻在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

活动二

组织尝试活动．

学生在学案上画出乙、丙两根木杆的影长(用线段表示) 图10—29是—幅立体图形，学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影子(用线段表示)时，它们应与甲木杆在阳光下的影子平行．

师：在画图时，注意两个平行：光线平行、影子平行. 图中的太阳光线、木杆及其影子构成了3个直角三角形，但它们不在同一平面内．如果将这3个直角三角形平移到同一平面内且影子在同一直线上，可以得到如图的图形：

引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．

学生讨论交流.

3、牛刀小试：(利用多媒体) (1)在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是(

)

A

B C D (2)如在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．

(3)在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的高度为36米,那么高楼的影长是多少米? 以上三题用3分钟时间让学生完成后点评. 活动三 应用举例．

利用多媒体演示，欣赏古埃及风景并求出金字塔高的问题作为相应知识的应用．该问题对学生来说有一定的难度.运用教具演示轴截面是什么图形且轴与底边有什么位置关系，将图10—30中立体图形转化为平面图形，学生易于接受. 活动四 小小实践家

甲、乙两个同学在一个烈日高照的上午，他们来到操场上，甲同学灵机一动，对乙同学提出了一个问题：如果我给你一根1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出旗杆高度吗? 学生四人小组讨论测量方案，教师点评. 师：

在同学们的讨论结果中，发现大家都是利用旗杆的影子落在地面上时设计的测量方案，如果旗杆的影子部分落在垂直于地面的建筑物上，怎样求出旗杆的高度呢？因此我们来动动脑筋. 4、动动脑筋：(利用多媒体)

例、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度. 师：学生四人小组讨论

生1：延长AD、BC相交于点F，构造相似三角形；

生2：过点D作DE垂直于AB于点E，将直角梯形转化为矩形和直角三角形；

生3：过C作CE平行于AD交AB于点E，将直角梯形转化为平行四边形和直角三角形. 师：通过同学们的积极思考，本题体现了转化的数学思想，及一题多解的数学方法.如果将部分影子落在斜坡上，又怎样求出旗杆的高度呢？下面的思考题留作同学们课后思考. 思考题：

小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆DE靠近一个倾斜角为30的山坡，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在山坡上，测得在山坡上的影长FG为2m ,在地面上的影长为16m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.

1m

D A E 2m

30°

F

B 2m

C 5、本节课小结：

G

让学生谈谈有哪些收获？有哪些疑问？

6、作业：(考虑到学有余力的同学，进行分层次作业)

必做题：P119习题10.7

7、8

选做题：

如图，甲楼AB高18m，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长比为1：2，已知两楼相距20m，那么甲楼的影长落在乙楼上有多高？

A C B D

思考题：见上.

教学反思：

这节课学生在操作活动中探究影子的概念，总结出在平行光线的照射下物高与影长的比例关系，并运用到实践中去，进行测量旗杆的高度.运用富有故事性和现实性的数学情景问题构造两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力.在教学中突出了审清题、造图形、寻相似、找比例、算线段、写结果的方法总结.培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，来测量某些不能直接度量的物体的高度，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识.另外在解决问题时培养了学生一题多解的数学方法和转化的数学思想，在学生认知结构的基础上进行拓宽学生的思维，配有课后思考题.一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题. 同时也存在一些问题：教学时课堂总结仓促；板书少对学生示范作用不明显；需研讨的问题：如何把解题过程落实，培养学生书写的规范性.