6.1 图上距离与实际距离ppt配套教案和课堂实录

课

题

学段、学科

6.1图上距离与实际距离

九年级数学

课

时

主

备

人

1 课 型

新授

朱菡

复备人

教学目标

1. 了解线段的比和成比例的线段；

2．理解并掌握比例的性质.

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

理解并掌握比例的性质

先学后教

当堂训练

初 备

复 备

一．问题情景

1.在比例尺为1:200000的地图上,量得中山陵四周长为5cm,那么中山陵四周的实际长为多少m?

2.测量与计算

（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；

（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少 ?

南京市与连云港市的图上距离的比是多少？

这两个比值之间有什么关系？

二．探究新知

（一）两条线段的比

两条线段长度的比叫做两条线段的比。它的值叫做比值。

比的形式：a a:b

b比值得形式：整数、分数、小数

例1、甲、乙两城市之间的距离为920km，画在地图上的距离为92cm，求图上距离与实际距离的比. 注意：

①线段的比即长度的比，单位必须一致；

②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；

（二）成比例线段

在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符号语言：若

bd，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线ac

段a、b、c、d成比例，

则

bd.

例2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm （2）a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm 小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例.

例3、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长. 小结：成比例的四条线段是有顺序的

ac三．比例的性质

1、比例的基本性质

如果a:b=c:d或

则a:b=c:d或式）

性质应用

(1)如果

acbd（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，acbdacbd.（把

叫做比例式，ad＝bc叫等积2xy5xy4，那么xy

＝＿＿

(2)由ad＝bc，写成的比例式中，错误的是（

）

acA、bd

abB、cddbC、caabD、dc

2、比例中项

在abcdabc

，那么b2＝ac，这时我中，如果b＝c，即

b们把b叫做a和c的比例中项. 例4、（1）已知x＝8，y＝2，则x与y的比例中项是＿＿＿＿＿

（2）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a＋b与a－b的比例中项是＿＿

小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负. 例5、已知

a3ab5，求b变式、已知 b和

abbxy35，且x+y=24.求x、y的值。

的值.

四、巩固训练

aba5a4

，则

1、已知线段a、b满足

b

＝＿＿＿， abb＝＿＿＿＿

2、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝＿＿＿＿＿

3、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝8cm，b＝＿＿＿＿

五、课堂小结

1．什么是线段的比？成比例线段？比例中项？如何判断四条线段是否成比例？

2．比例有哪些性质？

3．本节课学到了哪些数学方法?

教

后

记