6.1 图上距离与实际距离课时教学实录

课时1

6.1 图上距离与实际距离

【学习目标】

1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；

3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力. 【学习重点】了解线段的比和成比例的线段. 【学习难点】应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力. 教学过程: 一、自主学习 ----- 我能行

观察P40地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000

（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？

1．线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？

结论：a∶b＝c∶d

或

abcdac(b≠0，d≠0)

bd这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；

2．比例的性质：

（1）比例的基本性质：

如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d

（2）

比例中项：

在

1 abab2中，

我们把b叫做a和c的比例中项. 由可得b＝ac bcbc

3. 概念巩固：

（1）下列各组线段中，长度成比例的是 ( ) A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝ B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝

C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝

（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( ) ．．A、

(3)在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，则A、B两地间的实际距离是

二、合作探究

1. 某公园平面图上有一块三角形草地，三边长为4cm，5cm，6cm。已知这块三角形草地最短边的实际长度为80cm，求另两边的实际长度。

2. 已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；

（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；

x33. 若，且x+y=42, 求x、y的值。

y4

2x3yx3xyxy  ； ；练习：若，则y42xyyxy

2 mqpnqnmp

B、

C、

D、

pnmqmpnq

四、自主反思

---- 我成长

1、了解线段的比和成比例的线段.

2、理解并掌握比例的性质.

3、应用比例性质解决问题.

五、课后巩固

---- 我自觉

1、等边三角形三边之比是

；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是

；线段2cm、8cm的比例中项为

cm。

ADEADAE2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=

．

BDEC3、下列各组长度的线段是否成比例？

（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm

（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm

（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm

（4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm BC第2题图

4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心

至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为

（

）

A、0.2172km

B、2.172km

C、21.72km

D、217.2km 5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是

（

）

A、20m

B、16m

C、18m

D、15m 6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是

(

) ．．qnmpA、mq

B、pn

C、

D、

mpnqpnmq7、已知a:9=b:11=c:14，

且a+b+c=68,

求a、b、c的值。

8、小丽的身高为1.6m,在某一时刻，她的影长为2m，求此时小丽的身高与影长的比例。

3

9、如图，已知

10、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.

11、如图,△ABC中, BADAE3ABEC，试求：（1）；

（2）的值

BDACBDEC2DAECADAE,AB=12,AE=6,EC=4.

DBECDBEC成立

ABACBADEC

(1) 求AD的长；

(2) 试说明

4