2.三角形的面积教学设计案例

《三角形的面积》教学设计

大同市南郊区水泊寺联校

麻丽芳

教学内容：

苏教版数学五年级上册第二单元第9页10页内容

教学目标：

1.

使学生经历猜想、操作、验证、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形面积，并用公式解决简单的实际问题。

2.

通过让学生经历三角形转化成长方形以及平行四边形的过程，进一步感受转化的魅力，通过多种方法的对比，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.

从不同角度思考，发展学生的创造能力和解决实际问题的能力。

教学重点：掌握三角形的面积计算公式，并能运用公式正确计算。

教学难点：从多种角度理解三角形面积公式的推导过程。

教学过程：

一、

复习旧知，引入新课

1.

平行四边形的面积公式是什么？

板书：平行四边形的面积=底×高，

2.

图1是三角形的一个角，它可能是什么三角形？

（图1）

（图2）

如果是一个锐角三角形，如图2，你准备怎样求这个三角形的面积？

板书：三角形的面积

二、方法迁移，同中求异

1.回顾我们已经学过的图形面积，推导公式时都用了哪些方法？

小结：数方格，转化都是面积探究时常用的方法，我们可以借鉴使用。如果是转化，你可以把它转化成什么图形？（长方形、平行四边形）

2.提问：平行四边形转化成长方形的入手点是什么？你觉得三角形转化成长方形的入手点是什么？除了直角还需要注意什么？

3.（出示刘徽在《九章算术》注文中求三角形面积的插图），你能看懂这幅图吗？说说他是怎么做的？

4.平行四边形有什么特征？如果把三角形转化成平行四边形可以怎么做？应该从哪儿入手？小组里动手试一试，。

预设1：沿两腰中点的连线剪开并旋转拼成平行四边形（等积转化）

预设2：过其中两个顶点做它们对边的平行线，相交成平行四边形。

（平行四边形的面积是原三角形面积的两倍。）

5.对比两种方案：割补转化成平行四边形，它的面积与转化前三角形的面积相等。而组合转化的平行四边形面积增加到原来的2倍，求原面积需要怎么办？

小结：我们在转化时要根据图形的特点寻找转化的方法，注意一定要弄清转化前后两者在数量上的相等关系。

三、

学习例题，探究新知

1.

学习例4，求三角形的面积。

（1）读题后，要求学生独立完成，小组里说说自己的想法。

集体汇报时，引导学生观察涂色部分与整个图形的关系，做出假设。

（2）课件演示组成平行四边形两个三角形的关系。结合演示让学生说出“平移、旋转、重合”等过程，验证两个三角形完全一样。

（3）提问：看到了这个过程，你想说些什么？如何求每个三角形的面积？有没有直接计算三角形面积的方法呢？

2.

学习例5，探索三角形的面积公式。

（1）小组合作将三角形拼成平行四边形并测量计算面积，汇总填表后探讨表格下面问题。

（2）集体汇报时重点探讨拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系，突出同（等）底等高。引导学生说出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

根据这一关系，推出三角形的面积计算公式并板书：

三角形的面积=底×高÷2，

学生齐读后追问：为什么要除以2？

提问：割补转化与组合转化得出的结论相同吗？说说你的理由。

操作并测量计算，得出：割补得到的平行四边形底与三角形底相等，高为原三角形的一半，所以三角形面积也是底乘高除以2。两种转化方法结果相同。

（3）学生自学10页上方用字母表示公式的内容。结合插图让学生明确公式中的底与高是对应的一组，由于三角形有三条边，所以可以有三组不同的底与高，计算时必须找到对应的一组才能计算。

（4）解决导课时提出的问题。

（出示图2）现在我们可以怎么计算这个三角形的面积？

四、

公式应用，拓展训练

1.

完成10页“试一试”。

学生独立完成，说说计算时注意什么？

2.

完成10页“练一练”

学生独立完成，集体订正。

3.

学生自学“你知道吗？”

自学后，说说文中的“以盈补虚”其实是什么方法？根据给出的锐角三角形的图示法，试着画出直角三角形和钝角三角形的图示。

五．全课总结，深化转化

1.

这节课你有什么收获？

2.

转化，是把陌生转为熟悉，将未知化为已知，在方便计算的同时，一定要记得等号左右两边的量是相等关系。

六．课后作业：

课本12页练习二的8题，9题，12题完成在作业本上

七、板书设计：

三角形的面积

长方形面积

=长×宽

1. 割补转化

2. 组合转化

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2