命题、定理、证明1课堂实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

5.3.2

命题、定理、证明

【学习目标】

1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.

2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.

【学习重点】

理解命题的概念和区分命题的题设与结论.

【学习难点】

区分命题的题设和结论. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

观察下列两组语句,回答下列问题. 第一组：(1)在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. (2)不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变. (3)对顶角相等. (4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 第二组：(1)直线AB与CD平行吗？

(2)过点A画直线l的垂线. (3)花儿为什么这样红？

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问题：1.上述两组语句有什么区别？

2.与第二组相比,第一组的四个语句有什么共同特点？

结论：第一组语句都是表示判断的陈述句,第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句. 自学互研

生成能力

知识模块一

命题的概念及组成、分类

【自主探究】

认真阅读教材P20－21的内容,回答下面问题：

1.判断一件事情的语句叫命题.每个命题都由题设和结论组成. 2.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题是真命题；题设成立,结论不一定成立,这样的命题是假命题. 【合作探究】

活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题,你能给命题下个定义吗？

(2)你能举出几个命题的例子吗？

(3)命题的结构有什么特征？

学生交流展示：

表示判断性的语句叫命题,命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. www.hhzwh.com

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对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0；(2)两直线平行,内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数,结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD,垂足O,那么∠AOC＝90°. 学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD,垂足是O；结论：∠AOC＝90°.

活动2：思考：(1)观察下列命题,它们是否正确？

①如果两个角相等,那么它们是对顶角. ②如果a＞b,b＞c,那么a＞c. ③如果两个角互补,那么它们是邻补角. ④任意两个直角都相等. (2)如何验证命题的真假？

学生讨论、交流、形成共识. 归纳结论：如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立,结论不一定成立,这样的命题叫假命题. 知识模块二

定理与证明

【自主探究】

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完成下面问题：

1.在前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答) 2.什么是定理？

答：命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理. 3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程就叫证明. 【合作探究】

典例讲解：

证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,来说明什么是证明.

如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知), ∴∠1＝90°(垂直的定义), 又b∥c(已知), ∴∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换). www.hhzwh.com

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∴a⊥c(垂直的定义). 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

命题的概念及组成、分类

知识模块二

定理与证明

检测反馈

达成目标

见光盘

课后反思

查漏补缺

1.收获：_____________________________________ 2.存在困惑：_________________________________ www.hhzwh.com