三元一次方程组的解法2优秀公开课教案

*8.4 三元一次方程组的解法（2）

教学目标

【知识与技能】

1.掌握加减消元法解三元一次方程组的过程；

2.会解简单的三元一次方程组应用题. 【过程与方法】

先类比加减消元法解二元一次方程组的思想，再进一步体验学习三元一次方程组的解法，最后解决三元一次方程组应用题. 【情感态度】

让学生学会“举一反三”以及类比的学习方法，体会数学的魅力. 【教学重点】

1.三元一次方程组的解法；

2.三元一次方程组的应用. 【教学难点】三元一次方程组的应用. 教学过程

一、温故知新，深化认识

问题1：解三元一次方程组的基本思路是什么？采用哪些方法进行消元？

2例：在等式yaxbxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60．求a，b，c的值．

思考1：这个问题怎样转化为方程组？

思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？

思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组怎样实现由“三元”转化

为“二元”？选择代入法还是加减法？

思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？

思考5：这个方程组可以先消a或b吗？比较三种消元方案，你认为哪种方案最好？

问题2：

解三元一次方程组

3x4z7，①2x3yz9，②5x9y7z8.③

解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组______________.______________.解这个方程组得x_____，y_____.进而求得x_____，z=_____.因此，原方程组的解为y_____,

z_____.【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果. 练习：1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．

2.解方程组

abc2abc24a2bc3

问题3：幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）

食物

A B C 铁

5 5 10 钙

20 10 10 维生素

5 15 5 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 二、运用新知，深化理解

1.解方程组：

2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）

3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积. 求出

4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值. 5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______. （提示：可将z当成已知数，将已知变为x2y103z，4x3y152z .

求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）

【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨. 【答案】1.解：

3x4yz14，①（1）x5y2z17，②2x2yz3；③

由①+③，②+2×③消去z得x1y25x6y17，5x9y23.

解得代入①得z=3. x1，即原方程组的解为y2,

z3.x2yz8，①(2)原式可化为2xy3z5，②3x2y4z7；③

由①+③，①+2×②消去y得x5z14x5z15，5x7z18，

解得代入①得y=-2 x5，即原方程组的解为y2,

z1.2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组

abc6，abc2，

a1，解得b2,

c3.4a2bc3，所以原方程为y=-x2+2x-3. 3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有

x2z13，

2y2z14，xy4，

x9，解得y5,

z2.则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3. xz20，4.解：依题意有3x6y70，

3y3z40，

x3，1解得y,

3z1.所以xyz=3××1=1. 315.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得

xyz8，

y2z，3xy17，

x5，解得y2,

z1.即猛虎足球队胜了5场. 三、师生互动，课堂小结

1.解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如

2.解三元一次方程组应用题的思路是：

（1）设三个未知数；

（2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程; （3）解三元一次方程组；

（4）最后检验.

课后作业

1.布置作业：习题8.4

2，3，4 2.完成练习册中本课时的练习. 教学反思

本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.