1.1.1 直角坐标系教学内容概述

成都市武侯高级中学高二下期第二周数学周考

姓名： 得分：

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

，

=

=

=

，

，点M在线段OA1.

如图，空间四边形OABC中，

=（

）

上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则

A.

B.

C.

D.

给出下列命题：

2.

满足

，则

①若空间向量

，

②空间任意两个单位向量必相等

，

③若空间向量

，

满足

，则

④在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有

=（1，1，0）的模为

；

⑤向量

其中假命题的个数是（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

等于（

）

3.

如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则

A.

B.

C.

D. 4.

若空间向量

满足

＋

，则

在

方向上投影的最大值是( )

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A. 3

（

）

A.

B. 0

C.

D.

，

，

构成基底的向量是5.

已知{

，

}是空间向量的一个基底，则可以与向量

B.

C.

D.

，

=（

）

6.

如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记

，

，则

A.

B.

C.

D.

等于

，∠BAC＝60°，则

7.

三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°

A. 2

B.

C.

D.

的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这8.

如图在一个60°个二面

角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD

的长为（

）

A. 2a

＝()

B.

C. a

D.

F分别是AB，AD的中点，点E，则 9.

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1， ·

A.

B.

C.

D.

10.

如图，在长方体

中，

，

，

在棱

上，且

，则当

的面积最小时，棱

的长为（ ）

A.

B.

C. 2

D.

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如图，在三棱柱

中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，

,

.若

，

分11.

别是棱

，

上的点，且

，

，则异面直线

与 所成角的余弦值为（ ）

A.

B.

C.

D.

三棱锥12.

中，，点是△的重心，则等于（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

如图，空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线13.

，则x、y、z段MN上，分 所成的定比为2，

的值分别为______．

如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，∠BAA1＝60°，E14.

. 为棱C1D1的中点，则

＝____________

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，在各棱长都等于1的正四面体O-ABC中，若点P满足

15.

则

的最小值为______．

16.

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3

，点E，F在线段DB1上，且DE=EF=FB1，点M是正方体表面上的一动点，点P，Q是空间两动点，若 = =2且|PQ|=4，则

• 的最小值为______ ．

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答案和解析

1.【答案】A解：=-++=，∵，==，+=，-+，==-++++，

-，

=，∴故选：A．

2.【答案】C 【解析】

解：在①中，若空间向量假命题；

在②中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故②是假命题；

在③中，若空间向量命题；

在④中，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由向量相等的定义得必有故④是真命题；

在⑤中，由模式的定义得向量=（1，1，0）的模为故选：C．

3.【答案】D解：∵G是CD的中点，

∴

4.【答案】C

【解答】解：∵|，．∴cosθ=∴在方向上投影为||cosθ=当时取等号，∴在方向上投影的最大值为第5页，共9页

，向量与方向不一定相同，故①是，则向量与不一定相等，故③是假，，故⑤是真命题．

=+=，故选：D．

|，设．

的夹角为θ，∴，

．

故选C．

5.【答案】D 【解析】

解：∵向量6.【答案】B

解：连接AE，

，，，构成基底．

故选D．

，∴A．B．C中的向量都不能与

∵E是CD的中点，∵△ABE中，∴=-+==-+=，∴，故选B. =

+7.【答案】B 解: 由已知所以8.【答案】A 解：∵CA

AB，BD

AB，∴∵＜∴2,因为, .故选B. =，=0，

=•

|=2a．故选A．

++，

，=2＞=60°，∴＜+2＞=120°．∵+2•+2+2+2=a2+a2+4a2+0+2×a×2a×cos120°+0=4a2．∴|

9.【答案】C

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解：如图连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，

由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，

可知底面ABC为等边三角形，故∠BDC=60°，

又点E、F分别是AB、AD的中点，所以故===，

=-.故选C. 10.【答案】A 解：如图所示，

D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（=（0，-1，z-t），∵MD1

MA，∴=（-，1，t），

，0，0），（z≥t≥0，z≠0），

=-1+t（z-t）=0，即z-t=，

=时取等号．故选A．

=，

S△AMD1=|AM||MD1|=×=×当且仅当t=11.【答案】B

解: 令,则第7页，共9页

=，z=,

,所以=-4,所以弦值为故选B. 12.【答案】D 解：∵点G是△ABC的重心，则∴13.【答案】

，

，

解：∵=∴∴=，+．

，=．

,,

,所以异面直线A1E与AF所成角的余. ，

，故选D. =，

，=，=，

故答案为：，，．

14.【答案】14 解：由题意可得∴=0+4×3×cos60°+×42=14，故答案为14.

15.【答案】

解：根据题意，可得

∵点P满足可得，∴，∴点P是平面ABC内的一点．

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，

又∵正四面体O-ABC是各棱长都等于1，

∴当点P与O在ABC上的射影重合时，此时=

等于正四面体的高，

且达到最小值．故答案为：16.【答案】-

【解析】

解：如图，由题意可得DB1=9，EF=3，

在线段EF上取一点K，使得EK=2，FK=1，

设KB1的中点为N，

由于==2，则点P，Q在以KB1为直径的球N的表面上，球心为N，球的直径为4，

由于|PQ|=4，故PQ是球N的直径，

即•=（•+）2-（-）2]=-=-4，

故要求的最小值，只需要求出||的最小值，

|有最小值|设点N在平面BCC1B1内的射影为M0，则当M在M0处时，||=此时

，

-4=-4=-，

故答案为：-

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