2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式设计意图

《用字母表示数》教学设计

课

题

教学内容

用字母表示数

执教者

田阳县第一小学 何金线

苏教版小学数学五年级上册第八单元p99—p104页，例1——例3、“练一练”

《用字母表示数》是新课程四个学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，也是小学生学习代数初步知识的启蒙课，是在学生初步了解用字母表示计算公式和运算律的基础上学习的，又是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础。这部分内容是教学用字母表示数的第一课时，主要用含有字母的式子表示实际问题的数量关系和计算公式。教材通过简单的问题情境，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，最后安排练习，加深知识的理解以及解决实际问题的能力，同时初步渗透代数的思想。

本课内容比较抽象、枯燥，教师要根据学生的情况，提供创造良好的问题情境，引导学生从感兴趣，富有思考性的内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母存在的作用，渗透符号化的思想，感受到用字母表示数是一种需要。再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母可以表示数、数量关系和计算公式。在课堂中要发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生提出问题能力、交流问题和解决问题的能力。

教材分析

学情分析

知识与技能

教学目标

过程与方法

使学生初步理解用字母表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并能口头求简单的含有字母的式子的值。

使学生经历用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

情感、态度和

使学生体验和感受用字母表示数的价值，感受数学学习的愉悦以及数学表达方式的严价值观

谨性和简洁性。

教学重点

教学难点

教学方法

学生学法

教具、学具

会理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。

经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，理解量与量之间的关系。

讲授法、谈话法

自主探究法

教具：课件

学具：

教学过程

引入

教师活动

1.欣赏图片、引入字母

师：同学们，今天我们先来看一组图片。(课件出示) 学生活动

设计意图

因为学生学习本节课的知识基础是已经接触过的用字母表示计算公式以及用字母表示运算律，所以本环节的设计主要是唤起学生的认知经验。而用人体摆出的字母引入，则是为了吸引学生的眼球，营造课堂气氛，激发学习兴趣。

引导学生发现这些算式中隐藏的数量关系为下面用含有字母的式子表示数量做铺垫。

创设

情境

引入

课题

2.唤起经验、引入课题

提问：回忆一下，在以前的数学课上有用到过字母吗？举个例子。

预设：

生1：计量单位如m dm cm kg g……

生2：运算律如a+b=b+a……（课件出示运算律）

……

追问：那么，在运算律的字母表达式中，每一个

学生分别说自己的想法与大家交流。明确本课要学习的主要内容。

字母代表的是什么呢？ 师引入课题：这节课我们就一起来探讨“用字母表示数”。

（板书课题：用字母表示数）

新课

讲授

1.

教师活动

初步探究——用字母表示数 学生活动

学生观察、讨论、交流、展示

设计意图

过渡语：舞蹈家用柔美的身姿摆出字母，下面我们用小棒来摆三角形。（出示课件）： 师：摆一个这样的三角形需要3根小棒，那摆2个这样的三角形需要几根小棒呢？该如何列式？为什么？ 预设： 生：2×3，因为摆一个三角形要3根小棒，摆两个三角形就是2个3，所以用2×3。 师问：摆3个、4个这样的三角形需要几根小棒，如何列式？（生答略） 思考：观察这些算式你能发现三角形个数与需要的小棒数之间有什么关系吗？ 预设： 生1：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。 生2：小棒的根数总是三角形个数的3倍。 生3：三角形的个数×3表示小棒的数。

…… 探

索

新

知

师追问：你还能像这样举一些例子吗？ 生：…… 师：那你能想到办法把所有可能都表示出来吗？先独立思考再进行小组交流。 交流后汇报：小组1：我们用图形如：□ △……表示三角形个数。 小组2：我们用字母a b n……表示三角形个数。

…… 师：想到用符号来表示变化的量，真了不起！那如果用a表示三角形个数，如何表示需要的小棒数呢？生：a×3 师追问：a a×3分别指什么？ 提问：这里“3”为什么不用字母表示呢？ 生：3是一个确定的、不变的数。 师：那你知道这里的a可以是哪些数吗？举个例子

生举例师小结：a表示任意自然数。 师：那如果摆b个三角形，需要多少根小棒呢？ 生：b×3 师：你觉得用字母或含有字母的式子表示数量怎么样？ 生：简洁、概括（板书：简洁、概括） 2.

再次探究——字母表示数量关系 通过追问使学生理清三角形个数和需要小棒数之间的关系。

例1的重点是让学生经历由具体的数到抽象的字母，由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程，先通过引导学生

“摆三角形”的活动，让学生充分感受“说不完”，从而产生用字母表示数的需要，唤醒学生的符号意识；通过让学生充分交流，体会用字母表示数的必要性和简洁性。

⑴探究列式： 过渡语：安居苑小学每年都会在不同年级开展春、秋游活动，比如去年高年级同学就去了南京，那如果合肥到南京的公路长280千米，你能用式子表示汽车行驶一段路程后剩下的千米数吗？ 出示例2，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩下的千米数。 提问：这里的b可以是哪些数？不可以是哪些数？

⑵尝试求值： 引导：根据180-b，你能确定剩下路程具体是多少千米吗？ 明确：如果知道式子中b的数值，就可以知道180-b所表示的路程 求值：如果b=80，剩下路程是多少千米？ …… 师小结：看来，这里的字母b是在一定范围内的一个不确定的数。当字母b确定了一个数之后，那么就可以求出具体剩下的千米数。 （3）巩固认知 结合老师和儿子的年龄完成“练一练”第2题。学生填表后组织交流 明确：此处的字母有一定范围，含有字母的式子也可以表示数量关系，有了字母的值就可以求出含有字母的式子的值。 3.深入探究——字母表示计算公式 ⑴探究公式： 过渡语：刚才我们用小棒摆出了三角形，现在我们来摆正方形。 提问：说起正方形同学们还记得如何计算它的周长和面积吗？（生答） 师：那如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？自己试一试，如果觉得困难也可以和旁边的同学交流。 生交流师巡视指导。 汇报：师板书C=a×4 S=a×a 引导小结：计算公式用字母表示和用文字叙述你更喜欢哪一个？为什么？ 小结：更简洁、更方便记忆。 ⑵自学简写： 过渡：这些公式其实还可以写得更简洁，想知道吗？请把书翻到100页进行自学。 师：通过自学你能将正方形的周长和面积公式进一步简化吗？ 学生回答老师板书： 师归纳简写法则：关于数字与字母相乘，省略乘号时有哪些规则呢？

通过正方形这一学生熟悉的图形，让学生知道用含有字母的式子不仅可以表示数量、数量关系还可以表示计算公式，体会用含有字母的式子表示计算公式比用语言叙述更简单，再一次体会数学的符号化思想。并在此基础上学习简写，通过自学----试写----点拨，既发挥了学生的主体性，又使知识有效内化，培养学生自主探究的能力和意识。

例2的重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义与方法。与例1不同在于要引导学生根据给出的字母的值计算相应式子的值，也使学生进一步认识到结合具体问题，字母表示的数是有一定取值范围的。

实践

拓展

应用

巩固性练习：

1.省略乘号，写出下面各式。

5×a =

b×1=

a×x = d×d=

2.结合妈妈和玲玲的年龄完成“练一练”第2题。学生填表后组织交流

提高性练习：

如果用a表示方形的长 , b表示宽，那么

这个长方形的面积S= 这个长方形的周长C=

发展性练习：

1.芳芳每天看书23页，a天共看了（ ）页。

2.一个长方形的长30米，宽ⅹ米，这个长方形的面积是（ ）平方米。

3.四年级有y人，三年级比四年级少15人，三年级有（ ）人。

今天我们一起研究了用字母表示数，你有了哪些新的认识、新的收获呢？

用字母表示数

正方形周长：C=a×4 =4•a

=4a 正方形面积：S=a×a =a•a

2 = a

引导学生观察字母有一定范围，含有字母的式子也可以表示数量关系，有了字母的值就可以求出含有字母的式子的值。

反馈

总结

指名学生回答

培养学生归纳整理知识的习惯

板书设计

教学感悟或反思

简洁、概括用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。

对于五年级的小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从根据要求列出含有字母的式子，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。而在教学实践中，即将要学的用方程解题时格式非常重要，因此往往在教学时会特别强调格式。可是从学生的后续学习来看，我慢慢发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。因为这是列方程的基础。所以，一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。如：存钱罐里有C元，倒出2元，一样的要用减法求还剩下多少钱，有3个这样的存钱罐，每个C元，一样的用乘法来求一共要多少钱。让学生在这样的大量的练习和强化中，知道含有字母的式子的数量关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不一样，其实，从广义上来讲，字母是一种符号，数字也是一种符号