5　不确定性关系课件配套优秀

不确定关系

1.经典粒子的特征

(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。

(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹。

2．经典波的特征

经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。

在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

(多选)有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是(

) A．有一定的大小，但没有一定的质量

B.有一定的质量，但没有一定的大小

C．既有一定的大小，又有一定的质量

D．有的粒子还有一定量的电荷

解析：选CD

根据经典力学关于粒子的理论可知C、D正确。

[自读教材·抓基础] 1．光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

2．物质波也是概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。

[特别提醒]

物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波，更不能理解为粒子做曲线运动。

[跟随名师·解疑难] 1．正确理解光的波动性

光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了

干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。

2．光波是一种概率波

在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。

这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。

3．物质波也是概率波

对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。

也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。

[特别提醒] (1)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”很难呈现出亮度。

(2)要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是(

) A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样

B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样

C．大量光子的运动显示光的波动性

D．光只有波动性没有粒子性

解析：选AC

单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项A、C正确。

[自读教材·抓基础] 1．定义

在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。

2．表达式

hΔxΔp≥。其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定4π

量，h是普朗克常量。

[跟随名师·解疑难] 1．粒子位置的不确定性

单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性

微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

h3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥

4πh由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就更4π大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道

h由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决4π定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

h(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(

) 4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

解析：选AD

不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故A、D正确。

[典题例析]

1．(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是(

) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子

B．单个光子的运动没有确定的轨道

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

[思路点拨]

光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性。

解析：光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故C正确。

答案：BCD [探规寻律] 关于光子到达区域的理解

光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域。同时，我们要明确在暗条纹处，也有光子达到，只是光子数很少；对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处。

[跟踪演练] (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(

) A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

解析：选CD

根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。

(1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更

不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

(2)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。

[典题例析] 2．质量为10 g的子弹与电子的速率相同均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？电子质量m＝9.1×10－31 kg。

[思路点拨]

先由Δp＝mΔv求出动量的不确定量，然后再由不确定性关系求出位置的最小不确定量。

解析：测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×104 kg·m/s，

－电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，

h由Δx≥，子弹位置的最小不确定量

4πΔp6.63×1034－31Δx1＝ m，

－4

m＝1.06×104×3.14×5×10－电子位置的最小不确定量

6.63×1034－3Δx2＝ m。

－32

m＝1.16×104×3.14×4.55×10－答案：1.06×10

－31 m

1.16×103 m －[跟踪演练]

电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其速度的不确定量为2×106m/s，求其位置测定的－h－＝5.3×1035 J·s

不确定量。4π5.3×1035hh解析：由不确定性关系ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δx＝＝

m4π4πme·Δv9.0×10－31×2×10－6－＝29.4 m。

答案：29.4 m [课堂双基落实] 1．(多选)以下说法中正确的是(

) A．光波和物质波都是概率波

B．实物粒子不具有波动性

C．光的波动性是光子之间相互作用引起的

D．光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定

解析：选AD

光波和物质波都是概率波，可通过波动规律来确定，故A、D正确，B错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，C错误。

2．(多选)下列各种波是概率波的是(

) A．声波

C．光波

B．无线电波

D．物质波

解析：选CD

声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故C、D正确。

h3．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是(

) 4πA．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的坐标不可确定

C．微观粒子的位置和动量不可能同时确定

D．不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系

解析：选CD

本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。当微观粒子的位置不确定性小时，微观粒子动量的不确定性大；反之亦然。故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故C、D正确。

4．1924年，法国物理学家德布罗意提出，任何一个运动着的物体都有一种波与它对应。1927年，两位美国物理学家在实验中得到了电子束通过铝箔时的衍射图案，如图17-4-1所示，图中“亮圆”表示电子落在其上的____________，“暗圆”表示电子落在其上的________。

图17-4-1 答案：概率大

概率小