4　概率波教学设计方案

教学课题：

第四节

概率波

第五节

不确定性关系

课 时：一课时 教 师： 教学目标

（一）知识与技能 1、了解微粒说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题．了解波动说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题．

2、了解事物的连续性与分立性是相对的，了解光既有波动性，又有粒子性．了解光是一种概率波． 3、

了解不确定关系的概念和相关计算．了解物理模型与物理现象。

（二）过程与方法 1．领悟什么是概率波，了解物理学中物理模型的特点初步掌握科学抽象这种研究方法。

3．经历科学探究过程，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。认识科学探究的意义，通过数形结合的学习，认识数学工具在物理科学中的作用。

（三）情感、态度与价值观 理解人类对光的本性的认识和研究经历了一个十分漫长的过程，这一过程也是辩证发展的过程．根据事实建立学说，发展学说，或是决定学说的取舍，发现新的事实，再建立新的学说．人类就是这样通过光的行为，经过分析和研究，逐渐认识光的本性的。

【重点难点】

1、重点：人类对光的本性的认识的发展过程，不确定关系的概念

2、难点：对量子化、波粒二象性、概率波等概念的理解，对不确定关系的定量应用

教学过程：

1 / 6

学生自学

一、经典的粒子和经典的波 1、经典粒子：在经典物理学的概念中，粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还有电荷，遵循牛顿运动定律。 运动的基本特征：粒子的运动在任意时刻有确定的位置和速度，在空间中有确定的轨道。 2、经典波：经典波在空间是弥散开来的，基本特征是：具有确定的频率和波长，表示波具有空间上的周期性。 二、概率波

1、光波是概率波 光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概率上看，光波是一种概率波。 2、物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性。单个粒子的位置是不确定，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。 说明：德布罗意波也是概率波，双缝干涉图样中的明纹处是电子落点概率大的地方，

暗纹处是电子落点概率小的地方，但概率的大小受波动规律的支配。 第五节

不确定关系

玻恩(M. Born. 1882-1970)德国物理学家。 1926年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享1954年诺贝尔物理学奖。 一、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩 (Born ,1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

二、经典波动与德布罗意波(物质波)的区别 经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。

而德布罗意波(物质波)是一种概率波。 简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

三、不确定度关系（uncertainty relatoin) 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 １、电子衍射中的不确定度

一束电子以速度 v沿 oy 轴射向狭缝。

2 / 6

电子在中央主极大区域出现的几率最大。 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说， 是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？ 下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。

设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问： 一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少? 显然，这一问题，我们无法准确地回答，

因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标x。

sin1对于第一衍射极小， 式中

为

电子的德布罗意波长。 a电子的位置和动量分别用X 和P来表示。

电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为Δx=a 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。 分析计算可得: xphx4不确定性关系 ①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在 同一时刻并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不 在同一位置出现。

x,y,z位置不确定度

px,py,pz动量不确定度

德国物理学家,量子力学矩阵形式的 创建人,1932年获诺贝尔物理学奖。

经严格证明应为：

px2py2pz2xyz这就是著名的海森伯测不准关系式

（约化普朗克常量）

能量与时间的不确定关系：

Et

2

t108s相应地所处能级的能量值一定有一不确原子在激发态的平均寿命 h2定量。

3 / 6



E108ev2t

称为激发态的能级宽度。

例1、一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?

我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 例2、一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?

原子大小的数量级为10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

4 / 6

-10

不确定关系的物理意义和微观本质 1、物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x越小，动量的不确定量Px就越大，反之亦然。 2、微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：

１、微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，

动量就愈不准确(px)

；

微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确( x)

。

但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

２、为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。

３、不确定关系提供了一个判据：

当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。

当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

四、物理模型与物理现象

5 / 6

在经典物理学中，对不同的宏观现象，我们分别建立了粒子模型和波动模型，它们与我们的直接经验一致。然而，对于微观世界的属性，我们缺少直接感知。

模型建立需要的条件是与实验结果一致，能够在一定范围内正确代表研究的对象。

小结

作业

6 / 6