图形与测量教学设计模板

《平面图形的周长和面积的复习课》

真武中心小学六(1)班殷士美

教学内容:

教科书第97页内容,及相应练习题

教学目标:

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;

2.引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,领会学习方法;

3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想,体验数学与生活的联系。

(本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程,帮助学生构建知识网络,理解图形间的关系,利用公式解决实际问题,有待于在下节课中去体现)

教学重难点:

1. 整理相关知识,形成知识网络,探索知识间的内在联系。

2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程,尤其是面积公式的推导过程。

教具、学具准备:

学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型,教师准备课件。

教学过程:

一、引入课题,明确周长和面积的意义:

师:同学们上节课我们复***面图形的特征,到目前为止我们学***面图形? 引导学生说出所学过的六种平面图形。

(因为毕竟这是下学期的复习内容,回顾学过哪些平面图形,对于下面进一步的复习会有很大的帮助)

师:什么是平面图形的周长和面积呢?

明确:

围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。

物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。

师:我们一起来回顾一下。(课件出示周长和面积的意义)

师:那我们今天就一起来复***面图形的周长和面积。(引出课题)

(设计意图:让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回顾,从概念上进一步明确它们的含义,以及使用的单位,从而为下面的复习做好铺垫。)

二、复***面图形周长和面积的计算公式:

1、明确任务:

师:刚才大家所说的就是周长和面积的意义,(板书:意义)

课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务,

(课件出示:1、整理复***面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复***面图形面积公式的推导过程,根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。3、收集易错题,画图解答,提出建议。)

2、复习计算公式:

师:我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下? 明确:

长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示是C=2 (a+b),

正方形的周长=边长×4 ,用字母表示是C=4a,

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径,用字母表示是C=Лd 或C=2Лr,

长方形的面积=长×宽,用字母表示是S=ab,

正方形的面积=边长×边长,用字母表示是S=a2,,

平行四边形的面积=底长×高,用字母表示是S=ah,

三角形的面积=底长×高÷2,用字母表示是S=ah÷2,

梯形的面积=(上底长下底长)×高÷2,用字母表示是S=(a+b) h÷2,

圆的面积=Л×半径×半径,用字母表示是S=Л×r2

(设计意图:要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式)

三、复习面积公式的推导过程:

师:刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示:第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。

(每当进行下一个任务时,先让学生明确要进行什么任务了,对于提高课堂效率很有帮助)

生:小组活动……

师:哪个小组带领大家复习一下?

组:(借课件展示)……

此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:

(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?

两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。

(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?

平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?

两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。

(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×r=Л×r2

(5)圆可不可以拼成正方形?

不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。

(学生出现的问题,多集中在这几点上,然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的)

(设计意图:在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)

四、梳理图形间的关系:

师:从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生:……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?)

师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?

生:正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。

师:刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。(借助黑板上的模型梳理关系图)

(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)

(设计意图:通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备)

五、巩固练习:

1、师:请大家仔细看这两组图形,认真审题,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件)

师:有想法了吗?谁来说一说?

生:1、周长不等,面积相等

2、周长相等,面积不等,因为……

那下面这两道题对吗?

A.如果两个平面图形的周长相等,则它们的面积一定相等。

B.如果两个平面图形的面积相等,则它们的周长一定相等。

(借助上面的习题,让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等,面积相等的图形周长不一定相等。)

3、师:大家仔细看,把一个长方形拉成一个平行四边形,长方形和平行四边形的周长和面积不变,对不对呢?

生:不对,周长不变,面积变了,因为底没变,高缩小了。

4、唐僧拿出三条都是31.4米长的绳子,已知八戒围成的长方形的宽是5.7米,他这块地的面积是多少?沙僧围成的正方形的面积是多少?孙悟空围成圆形的面积是多少?

(借助上面的习题,让学生进一步感知周长相等时,长方形、正方形、圆中,圆的面积最大。)

六、小结:

师:同学们真的很棒,这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同学们再以小组为单位,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。(课件出示课下小组需要完成你的任务)

(设计意图:在本节课的复习基础上,留给学生课下的小组任务,整理易错的题型,下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。)